Задача 1. Деревянный цилиндр (см. рисунок) диаметром d плавает в мерном стакане, внутренний диаметр которого D. При этом нижний
край цилиндра находится на уровне отметки V0н = 70 мл, нанесённой
на шкале мерного стакана, а уровень воды в стакане соответствует
объёму V0в = 120 мл. Если цилиндр плавно погружать в воду тонкой спицей так, чтобы его ось оставалась вертикальной, то уровень
воды Vв в мерном стакане и положение Vн нижнего края цилиндра
будут изменяться. В таблице приведены экспериментальные данные
(они, естественно, получены с некоторой погрешностью, не превышающей 1 мл).
С этих данных определите:
а) плотность дерева, из которого изготовлен цилиндр;
б) отношение диаметров D/d;
в) объём воды в стакане до погружения в неё деревянного цилиндра

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться законом Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует подъемная сила, равная весу вытесненной жидкости.

В данном случае цилиндр плавает в мерном стакане, поэтому его вес равен подъемной силе, а следовательно, его плотность равна плотности воды.

а) Для определения плотности дерева используем следующую формулу:

плотность дерева = масса цилиндра / объем цилиндра

Масса цилиндра может быть определена как произведение его объема на плотность воды.

Масса цилиндра = объем цилиндра * плотность воды

Объем цилиндра можно представить как разность объема воды в стакане до и после погружения цилиндра:

Объем цилиндра = V0в - Vв

Таким образом, получаем формулу для определения плотности дерева:

плотность дерева = (V0в - Vв) * плотность воды / (V0в - V0н)

b) Отношение диаметров D/d может быть найдено из соотношения между объемами цилиндра и вытесненной им воды.

Объем цилиндра = объем воды, вытесненной цилиндром

Поэтому:

π * (d/2)^2 * h = Vв

где h - высота цилиндра.

Из этого равенства можно выразить отношение диаметров:

D/d = √(Vв / (π * h))

c) Объем воды в стакане до погружения в неё деревянного цилиндра равен V0в.

Таким образом, ответы на задачу:

а) плотность дерева: (V0в - Vв) * плотность воды / (V0в - V0н)
б) отношение диаметров D/d: √(Vв / (π * h))
в) объем воды в стакане до погружения в неё деревянного цилиндра: V0в