Оцените, какую минимальную по модулю скорость надо сообщить телу на поверхности Луны, чтобы оно стало спутником Луны, движущимся по круговой орбите вблизи её поверхности.

Против течения моторная лодка плывет медленнее чем в стоячей воде зато по течению быстрее. где удастся скорее проплыть одно и то же расстояние туда и обратно в реке или в озере

Если принять что моторная лодка плывет соскоростью V, а скорость течения реки U
(причем скорость лодки больше скорости реки V>U  или V/U > 1, так как если скорость реки больше или равна вернуться в исходную точку назад против течения не возможно).
Примем что расстояние из одной точки в другую равно S
Тогда вреня затраченное на путь туда и обратно в озере равно
                 t1 = S/V+S/V= 2S/V
Время затраченное на путь туда и обратно в реке равно
  t2 =S/(V-U) +S(V+U) = S*((V+U+V-U)/(V+U)(V-U)) =S*2V/(V^2-U^2)=
= (2S/V)*(V^2/(V^2-U^2) = t1*(1/(1-(U/V)^2)
Посмотрим на знаменатель дроби он равен 1-(U/V)^2
Величина 0< U/V <1 так как по условию  V/U > 1
Следовательно 0< (U/V)^2 <1. Поэтому   0< 1-(U/V)^2 < 1.
Следовательно 1/(1-(U/V)^2 >1
Поэтому t2 = t1*(1/(1-(U/V)^2) > t1 (доказано)

ответ:  быстрее проплыть одно и тоже расстояние туда и обратно в озере.

Глубина резания t (мм) – расстояние между обрабатываемой и обработанной поверхностями, измеренное по нормали к последней. При точении – это толщина слоя металла срезаемого за один проход резца. При обтачивании, растачивании, рассверливании

t = (D – d) / 2,

где D – наибольший диаметр касания инструмента с деталью, мм;

d – наименьший диаметр касания инструмента с заготовкой, мм.

При сверлении t = D / 2,

где D – диаметр отверстия, мм.

При отрезании и вытачивании канавки глубина резания соответствует ширине прорези, выполняемая резцом за один проход.

Подача (мм/об) – величина перемещения инструмента за один оборот заготовки. Различают продольную, поперечную и наклонную подачи в зависимости от направления перемещения резца. Рекомендуется для данных условий обработки выбирать максимально возможную величину подачи.

Скорость резания V (м/мин) – путь, который проходит наиболее удаленная от оси вращения точка поверхности резания относительно режущей кромки в направлении главного движения в единицу времени. Скорость резания для станков с главным вращательным движением (токарных, сверлильных, фрезерных) подсчитывается по формуле