Вариант
№ 2. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 28 мкФ и катушки индуктивностью 500 мГн. Найти период и циклическую частоту электромагнитных колебаний.

№ 3. Индуктивность колебательного контура равна 38 мГн, емкость 2,5 мкФ. Конденсатор зарядили до максимального напряжения 0,22 кВ. Какой наибольший ток возникает в контуре в процессе электромагнитных колебаний? Чему равны действующие значения силы тока и напряжения?

№ 4. Какова длина математического маятника, совершающего 90 колебаний за 2 мин?

№ 5. Какой индуктивности катушку надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости конденсатора 12 мкФ получить частоту колебаний 3 кГц?

Вопрос №2:
Для нахождения периода и циклической частоты электромагнитных колебаний в колебательном контуре нужно использовать формулы:

период колебаний (T) = 2π√(L/C),

где L - индуктивность катушки (500 мГн) и C - емкость конденсатора (28 мкФ).

циклическая частота (ω) = 1/T = 1/(2π√(L/C)).

Для решения задачи, подставим известные значения в формулы:

T = 2π√(500 * 10^(-3) / 28 * 10^(-6)) = 2π√(17.857) ≈ 26.76 мс,

ω = 1/T = 1/(2π√(500 * 10^(-3) / 28 * 10^(-6))) ≈ 1/26.76 * 10^(-3) ≈ 37.23 рад/с.

Ответ: период колебаний составляет примерно 26.76 мс, а циклическая частота равна примерно 37.23 рад/с.

Вопрос №3:
Для нахождения наибольшего тока в контуре в процессе электромагнитных колебаний нужно использовать формулу:

I(max) = U(max) / √(L/C),

где U(max) - максимальное напряжение на конденсаторе (0.22 кВ), L - индуктивность катушки (38 мГн) и C - емкость конденсатора (2.5 мкФ).

Для решения задачи, подставим известные значения в формулу:

I(max) = 0.22 кВ / √(38 * 10^(-3) / 2.5 * 10^(-6)) = 0.22 * 10^3 / √(15.2 * 10^(3)) ≈ 14.29 мА.

действующее значение силы тока (I) = I(max) / √2 = 14.29 мА / √2 ≈ 10.10 мА,

действующее значение напряжения (U) = U(max) / √2 = 0.22 кВ / √2 ≈ 0.156 кВ.

Ответ: наибольший ток в контуре составляет примерно 14.29 мА. Действующие значения силы тока и напряжения составляют примерно 10.10 мА и 0.156 кВ соответственно.

Вопрос №4:
Для нахождения длины математического маятника, совершающего 90 колебаний за 2 минуты, можно использовать формулу:

T = 2π√(L/g),

где T - период колебаний, L - длина маятника и g - ускорение свободного падения (≈9.8 м/с²).

Переведем время в секунды:

2 мин = 2 * 60 = 120 с.

Для решения задачи, подставим известные значения в формулу:

T = 2π√(L/9.8),

T = 120/90 = 4/3 с/колебание.

4/3 = 2π√(L/9.8),

2/3π = √(L/9.8),

4/9π² ≈ L/9.8,

L ≈ 9.8 * 4/9π² = 1.23 м.

Ответ: длина математического маятника, совершающего 90 колебаний за 2 минуты, примерно равна 1.23 метра.

Вопрос №5:
Для нахождения необходимой индуктивности катушки в колебательном контуре при заданной емкости конденсатора и частоте колебаний, можно использовать формулу:

L = 1/(ω²C),

где L - индуктивность, C - емкость конденсатора (12 мкФ) и ω - циклическая частота (3 кГц или 3 * 10^3 рад/с).

Для решения задачи, подставим известные значения в формулу:

L = 1/((3 * 10^3)² * 12 * 10^(-6)) = 1/(9 * 10^(6) * 12 * 10^(-6)) ≈ 9.26 мГн.

Ответ: необходимо включить катушку с индуктивностью примерно 9.26 мГн в колебательный контур, чтобы при емкости конденсатора 12 мкФ получить частоту колебаний 3 кГц.