[15.05, 1:04] Мамака: Дано:
q₂=-112нКл=-112·10⁻⁹Кл
q=-46нКл=-46·10⁻⁹Кл
A=44°
r=44.9см=44.9·10⁻²м
Найти:
q₁, N₂, L, m - ?
Заряд равен произведению заряда одного электрона на их количество:
\begin{gathered}|q_2|=|e|N_2 \\\ N_2= \dfrac{|q_2|}{|e|}\end{gathered}∣q2∣=∣e∣N2 N2=∣e∣∣q2∣
Выражаем и находим число электронов:
N_2= \dfrac{112\cdot10^{-9}}{1.6\cdot10^{-19}} =7\cdot10^{11}N2=1.6⋅10−19112⋅10−9=7⋅1011
После соприкосновения аров их заряд стал одинаковым и равным среднему арифметическому исходных зарядов:
q= \dfrac{q_1+q_2}{2}q=2q1+q2
Величина первого заряда:
\begin{gathered}q_1=2q-q_2 \\\ q_1=2\cdot(-46)-(-112)=20(nKl)\end{gathered}q1=2q−q2 q1=2⋅(−46)−(−112)=20(nKl)
После расхождения нити образуют равнобедренный треугольник (на картинке), проведя биссектрису в котором можно записать выражение для синуса:
\sin \frac{A}{2} = \dfrac{ \frac{r}{2} }{L}sin2A=L2r
Тогда, длина нити:
\begin{gathered}L= \dfrac{ r}{2\sin \frac{A}{2} } \\\ L= \dfrac{ 44.9\cdot10^{-2}}{2\sin22^\circ } \approx0.6(m)\end{gathered}L=2sin2Ar L=2sin22∘44.9⋅10−2≈0.6(m)
Также, на каждый из двух шариков будут действовать силы: тяжести, Кулона и натяжения нити (на картинке). Так как шарики находятся в покое, то их векторная сумма равна нулю:
m\vec{g}+\vec{F_K}+\vec{T}=0mg+FK+T=0
Проецируя выражение на пару осей, получим:
\begin{gathered}y: \ mg=T\sin \alpha \\\ x: \ F_K=T\cos \alpha \end{gathered}y: mg=Tsinα x: FK=Tcosα
Разделим почленно первое равенство на второе и выразим m:
\begin{gathered} \dfrac{mg}{F_K} =\mathrm{tg} \alpha \\\ m= \dfrac{F_K\mathrm{tg} \alpha }{g} \end{gathered}FKmg=tgα m=gFKtgα
Угол \alpha =90^\circ- \frac{A}{2}α=90∘−2A , так как в сумме пара углов при основании составляет 180^\circ-A180∘−A
Определяем силу Кулона:
\begin{gathered}F_K=k \dfrac{|q|^2}{r^2} \\\ F_K=9\cdot10^9\cdot \dfrac{|-46\cdot10^{-9}|^2}{(44.9\cdot10^{-2})^2} \approx 9.45\cdot 10^{-5}(N)\end{gathered}FK=kr2∣q∣2
Определяем m:
m= \dfrac{9.45\cdot 10^{-5}\cdot\mathrm{tg} (90^\circ- 22^\circ) }{9.8}\approx23.87\cdot10^{-6}(kg)=23.87(mg)m=9.89.45⋅10−5⋅tg(90∘−22∘)≈23.87⋅10−6(kg)=23.87(mg)
ответ: q₁=20нКл, N₂=7·10¹¹, L=0.6м, m=23.87мг
Рисуешь лодку и снаряд, отлетающий от нее. Затем рисуешь оси координат. 1,2 км/с=1200м/с - это не обязательно, но в СИ работать удобнее.
На лодку действует сила тяжести, равная 850Н, значит масса лодки равна 85 кг. Начальные скорости и лодки и снаряда равны нулю, тогда суммарный начальный импульс равен нулю и после вылета снаряда должен остаться неизменным. Задача решается через закон сохранения импульса. Импульс тела это произведение массы тела на скорость этого тела. Так как сумма импульсов равна нулю, то векторы скоростей будут противоположно направленными, но лодка, как мне кажется, не должна уходить под воду, поэтому нас будет интересовать только проекция скоростей на ось Ох.
Итак, импульс снаряда по модулю равен 15кг*1200м/с=18000, но он же равен импульсу отплывающей от него лодки. Тогда модуль скорости лодки равен 18000/85=211,76м/с. Но нам надо найти только проекцию на ось Ох, поэтому умножим на косинус 60 градусов.
211,76:2=105,88м/с
(Копипаста) (подобная задача на скрине)
