Петя стоит на краю равномерно вращающейся карусели и начинает движение с постоянной относительно карусели скоростью 0,7 м/с вдоль её диаметра. К моменту, когда Петя доходит до противоположного края карусели, она совершает 2 полных оборотов. Угловая скорость карусели 1 рад/с. Чему равен радиус карусели? ответ приведите в метрах [м].

Объяснение:

Два участка движения - равноускоренное 1 с  и затем равнозамедленное  ещё 1с.

Строим ГРАФИК СКОРОСТИ.

1) V(1) = V₀ + a₁*t = 3 + 2*1 = 5 м/с - скорость перед торможением.

2) V(2) = V(1) + a₂*t = 5 - 3*1 = 2 м/с - скорость в конце пути.

Проводим расчет перемещения. Старт -  S₀ = 0.

Участок разгона. Время t = [0;1].

3)  S(t) = S₀ + V₀*t + a₁*t²/2

Подставим значение времени t = 1

S(1) = 0 + 3*1 + 2*1²/2 = 3 + 1 = 4 м - "рывок" и начинается торможение.

Теперь участок торможения за время t =[1;2].

S(2) = 4 + 5*1 - 3*1² = 6 м - перемещение по задаче.

Получились графики изображенные на рисунке в приложении.

V₀=2 м/с
l=20 м

μ=? (в формулах я буду обозначать эту букву латинской буквой k, там греческий алфавит неприемлем)

У нас есть только скорость камня и пройденный им путь. Маловато данных для решения. Нужно вспомнить, как находить коэффициент трения из известных нам формул:

Его можно найти из формулы силы трения, поделив силу трения на силу реакции опоры, которая также является произведением массы тела и ускорения свободного падения.

Теперь эту задачу можно решить с закона сохранения энергии, но боюсь, что меня мало кто поймет, так что я решу ее несколько иначе, с второго закона Ньютона:

Буквой F я везде обозначаю силу трения.

Проецируем на оси OX:




И на оси OY:




Из всего этого выходит несложная формула:



И снова фигурирует этот коэффициент трения. Его уже можно найти через эту же формулу:



Но вот ведь незадача: нет ускорения. Найдем его через формулу пути в случае равноускоренного движения:

Если l=(v²-v₀)/2a, то a=(v²-v₀²)/2l (не получилось записать в графическом редакторе, как предыдущие формулы, сорри). 

Поскольку ускорение получается отрицательным, меняем скорости местами, чтобы сделать его положительным:

k=(v₀-v²)/2gl=(2-0²)/(2 * 10 Н/кг * 20 м)=0,005.

Відповідь: коефіцієнт тертя каменя об лід дорівнює 0,005.