7. Найдите, во сколько раз уменьшится давление идеального газа в результате увеличения его объема в 2 раза и уменьшении средней кинетической энергии его молекул в 3 раза? 8. Объем аргона, находящегося при давлении 100 кПа, увеличился от 1 л до 3 л. Найдите, на сколько изменится внутренняя энергия газа, если расширение про-изводилось изобарно.
9. В изобарическом процессе средняя длина свободного пробега молекул иде-ального газа увеличилась в 1,44 раза. Найдите, во сколько раз при этом увели-чилась абсолютная температура газа.

7. Для решения этой задачи, нам нужно использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит: при неизменной температуре, произведение давления и объема идеального газа остается постоянным.

Пусть начальное давление газа равно P, а его начальный объем равен V.
После увеличения объема в 2 раза, новый объем станет 2V.
Одновременно с этим, средняя кинетическая энергия молекул уменьшилась в 3 раза.
Кинетическая энергия газа пропорциональна его температуре в кельвинах.
Таким образом, уменьшение средней кинетической энергии в 3 раза эквивалентно изменению температуры в 3 раза.

Используя закон Бойля-Мариотта и зависимость кинетической энергии от температуры, можем записать следующее уравнение:

P * V = (P_new) * (2V) * (1/3)

Где P_new - новое давление газа.

Мы ищем, во сколько раз уменьшится давление, поэтому можем привести уравнение к следующему виду:

P_new = (P * V) / (2V * 1/3)
P_new = P * 3/2

Таким образом, в итоге давление идеального газа уменьшится в 3/2, то есть уменьшится на 1/2 или в 1,5 раза.

8. Для решения этой задачи, сначала нужно использовать идеальный газовый закон, который гласит: в изобарном (при постоянном давлении) процессе, отношение изменения объема V к начальному объему V0 равно отношению изменения внутренней энергии U к начальной внутренней энергии U0.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

(V - V0) / V0 = (U - U0) / U0

У нас дано, что начальный объем V0 равен 1 л, а новый объем V равен 3 л.
Поскольку изменение объема равно новому объему минус начальный объем, можем записать:

(3 - 1) / 1 = (U - U0) / U0
2 = (U - U0) / U0

Мы ищем изменение внутренней энергии газа, поэтому можем привести уравнение к следующему виду:

U - U0 = 2 * U0
U = 3 * U0

Таким образом, внутренняя энергия газа увеличится в 3 раза.

9. Для решения этой задачи, нам нужно использовать закон Эйнштейна, который устанавливает связь между средней длиной свободного пробега (λ) молекул идеального газа, абсолютной температурой (T) и давлением (P) газа.

Согласно этому закону, связь между λ, T и P задается следующим уравнением:

λ = (k * T) / (P * sqrt(2) * d^2)

Где k - постоянная Больцмана, d - диаметр молекулы газа.

Мы ищем, во сколько раз увеличилась абсолютная температура газа, соответственно, можем записать:

T_new = T * k_new / k

Где T_new - новая температура газа, а k_new - новая постоянная Больцмана после увеличения средней длины свободного пробега в 1,44 раза.

Зная, что λ новое / λ = 1,44, можем записать:

(λ_new) / λ = 1,44
((k_new * T_new) / (P * sqrt(2) * d^2)) / ((k * T) / (P * sqrt(2) * d^2)) = 1,44
(k_new * T_new) / (k * T) = 1,44

Мы знаем, что k_new / k = 1,44, поэтому можем записать:

T_new = T * (k_new / k)
T_new = T * 1,44

Таким образом, абсолютная температура газа увеличилась в 1,44 раза.