Точка рухається по колу радіусом 3 м так, що шлях, пройдений точкою, задається рівнянням S=2t^3 . У який момент часу нормальне прискорення точки буде дорівнювати тангенціальному? Чому будуть дорівнювати
кутова швидкість, кутове і повне прискорення точки в цей момент часу?

рус:
Точка движется по окружности радиусом 3 м так, что путь, пройденный точкой, задается уравнением S = 2t ^ 3 В
Момент времени нормальное ускоренного точки будет равен тангенциальном? Почему будут равны
угловая СКОРОСТЬ, Угловой и полное ускорения точки в данный момент времени?

Скорость легкого шарика перед соударением обозначим u (согласно закону сохранения энергии она равна √(2gL), где L - длина нити, но нам это не важно)

скорость большего шара обозначим v1, меньшего - v2

тогда по закону сохранения импульса и энергии получаем систему уравнений

mu = 3 mv1 + mv2 (!)
mu² = 3 mv1² + mv2²

перепишем в виде

u - v2 = 3v1
u² - v2² = 3v1²

разделим второе уравнение на первое

v1 = u + v2

с другой стороны, из уравнения (!)

v1 = (u - v2)/3

приравнивая их, находим

v2 = -u/2 (следовательно, меньший шар изменил направление движения)

тогда v1 = u - u/2 = u/2

следовательно, отношение их импульсов равно -3

• Наклонная плоскость составляет угол α = 30° с горизонтом. Некоторое тело, помещенное на плоскость, равномерно скользит вниз.

соответственно, коэффициент трения равен u = tgα (mg sinα = u mg cosα)

• Определите путь, который пройдёт это тело до остановки, если ему сообщить начальную скорость v = 8 м/с, направленную вверх вдоль плоскости.

пользуемся кинематическим уравнением (учитываем, что конечная скорость равна нулю) S = v²/(2a)

ускорение определим из уравнения динамики

mgsinα + u mgcosα = ma

a = 2 sinα g

тогда путь равен S = v²/(4 sinα g)

S = 64/(4*0.5*10) = 3.2 м