Определите первую космическую скорость искусственного спутника Земли, летящего на высоте трёх земных радиусов.

Якщо заєць буде тікати зі швидкістю 11 м/с, то вовк буде наближатися до зайця протягом перших 10 с із швидкістю 3 м/с, протягом наступних 10 с – із швидкістю 2 м/с. Тому вовк дожене зайця. Якщо заєць буде тікати зі швидкістю 12 м/с, то вовк буде наближатися до зайця протягом перших 10 с із швидкістю 2 м/с, протягом наступних 10 с – із швидкістю 1 м/с. За 20 с відстань між ними зменшиться на 30 м і далі припинить збільшуватись. Заєць втече від вовка. Таким чином, шукана мінімальна швидкість зайця має лежати в межах від 11 м/с до 12 м/с. Позначимо цю швидкість  

1. через (12 - u) м/с, де 0<u<1. За перші 10 с вовк наближається до зайця із швидкістю (2 + u) м/с, за наступні 10 с – із швидкістю (1 + u) м/с, за наступні 10 с – із швидкістю (u) м/с. Отже, за 30 с відстань між героями зменшиться на 10(2 + u) + 10(1 + u) + 10u метрів. Таким чином, заєць втече від вовка, якщо 30 + 30u < 36, або u < 0,2. Тобто, швидкість зайця має перевищувати величину 11,8 м/с.

Дано
h = 10 м
g = 10 м/с2
t2=t1+4
найти 
v0
решение

уравнение равноускоренного  движения
h = v0*t - gt^2/2
подставим данные
10 = v0*t -10/2 *t^2 = v0*t -5t^2
преобразуем
5t^2 -v0*t +10 = 0    разделим  на  5
t^2 -v0/5*t +2 = 0     это приведенный вид
t1 ; t2 -корни уравнения  
ОДЗ  t1 >= 0 ; t2 >=0
p= - v0/5 ; -p = v0/5
q=2
по теореме Виета
t1*t2 = q
t1*(t1+4) = 2
t1^2 +4t -2 =0
D = 16-4*1*-2 =24
√D = 2√6
t = 1/2 (-4 +/-2√6 )

t = -2 +√6  ; √6 >  -2 ;     входит в ОДЗ
или
t = -2 -√6   ;  t  < 0          не входит в ОДЗ
тогда
t1 = t = -2 +√6 = 0.449 ~ 0.45 c
t2 = t1+4 = 4+0.45 = 4.45 c
t1 + t2 = -p = v0/5
0.45+4.45 = v0/5
4.9 =v0/5
v0 =4.9*5 =  24,5 м/с
ответ  24,5 м/с