1. На станції метро довжина ескалатора дорівнює L = 100 м, кут його нахилу до горизонту дорівнює α = 22,50, а швидкість руху складає величину v = 1,2 м/с. Якою має бути мінімальна потужність електродвигуна, що рухає ескалатор, щоб у “час пік”, коли ескалатор щільно заповнений людьми, цей двигун міг справитися із навантаженням під час руху угору? Вважати, що люди у середньому мають масу m = 70 кг і розташовуються на середній відстані один від одного (по горизонталі) l = 50 см, а ККД механічної частини ескалатора дорівнює η = 0,7. ​

Рассмотрим два участка движения тела. Участок 1 - наклонный. Участок 2 - горизонтальный. На участке 1 выберем направление оси х вдоль наклонной поверхности вниз, оси у - перпендикулярно наклонной поверхности вверх. На тело действуют три силы: вес (направлена вертикально вниз, раскладывается на две составляющие по осям х - в полож.направлении и у-в отриц.направлении), норм.реакция опоры (направлена перпендикулярно к накл.поверхности вверх, т.е. в полож.направлении оси у), трения (направлена в отриц.направлении по оси х). Проекция веса тела на ось у полностью уравновешена реакцией опоры, т.е. ускорение вдоль у равно 0. Тогда N=m*g*cos(alfa). ВДоль оси х 2-закон Ньютона выглядит так: m*g*sin(alfa)-μ*N=m*a. Учитывая выражение для реакции опоры, получим: m*g*sin(alfa)-μ*m*g*cos(alfa)=m*a. Сократим на m: g*sin(alfa)-μ*g*cos(alfa)=a. Исходим из того, что тело начало движение из состояние покоя. Тогда скорость в конце наклонного участка 1: V=a*t. Время движения: t=SQRT(2*l/a). L-длина наклонного участка: L=h/sin(alfe). Подставив все это в выражение для скорости , получим: V=SQRT(2*L*g*(sin(alfa)-μ*cos(alfa)). Это скорость в конце участка 1, она же есть начальная скорость на участке 2 (горизонтальном).

На участке 2 тело движется под действием тех же трех сил, только теперь осб х - горизонтальная, у - вертикальная. Таким образом, вес направлен вертикально вниз и его х-составляющая равна 0. По 2 закону нюьтона, учитвая, что вес полностью уравновешен силой реакции опоры, получим: Fтр=μ*N=μ*m*g=m*a2, где a2-ускорение (замедление) на участке 2. Отсюда :а2=μ*g. Движение на этом участке равнозамедленное. Начальная скорость известна, конечная - равна 0: 0=V-a2*t, отсюда: t=V/a2=V/(μ*g). Это время, пройденное телом до остановка на участке 2. Расстояние в случае равнозамедленного движения:L2=V*t-a2*t*t/2=V*V/(μ*g)-μ*g*(V/(μ*g)*(V/(μ*g)/2. Упростив выражение получим: L2=V*V/(2*μ*g). Подставим найденное для участка 1 выражение конечной скорости V: L2=2*L*g*(sin(alfa)-μ*cos(alfa))/(2*μ*g)=L*(sin(alfa)-μ*cos(alfa))/μ=h*(sin(alfa)-μ*cos(alfa))/(μ*sin(alfa)). В конечном преобразовании использовано выражение для длины наклонного пути, полученное при рассмотрении участка 1.

T=10*10^-3 Н. m=0,6*10^-3 кг. q1=11*10^-9 Кл. q2=-13*10^-9 Кл. r=?

Решение:
Шарик подвешен на нити, сверху на него действует сила натяжения нити, снизу - сила тяжести, а когда подносят отрицательно заряженный шарик - то и Кулоновская сила. (Т.к. разноименно заряженные тела притягиваются). Запишем второй закон Ньютона для данной системы:
При силе натяжения нити T она оборвется. Где F - Кулоновская сила, формула которой:
Где k - коэффициент Кулона равный k=9*10^9 Н*м^2/Кл^2. Заряды берем по модулю. Выражаем r: Считаем: r=√((9*10^9*11*10^-9*13*10^-9)/(10*10^-3*0,6*10^-3*10))=0,018 м. Либо r=18 мм. ответ: r=18 мм.