В идеальном колебательном контуре изменения заряда с течением времени происходят по закону q=0,05 cos104t. Определите амплитуду, частоту, период, и начальную фазу свободных колебаний заряда. Чему равна индуктивность катушки, если емкость конденсатора равна 0,5 мкФ? Форма выполнения задачи:

Дано:

Найти:

Решение:

ответ:

Дано: уравнение изменения заряда в идеальном колебательном контуре - q = 0,05 cos(104t), емкость конденсатора - 0.5 мкФ.

Найти: амплитуду (A), частоту (f), период (T) и начальную фазу (φ) свободных колебаний заряда, а также индуктивность (L) катушки.

Решение:
Уравнение изменения заряда в идеальном колебательном контуре имеет вид:
q = A cos(ωt + φ),
где q - заряд, A - амплитуда, ω - угловая частота, t - время, φ - начальная фаза.

Сравнивая данное уравнение и данное в задаче, можно выразить значения:
Амплитуда (A) = 0,05 (значение перед cos)
Угловая частота (ω) = 104 (значение внутри cos)

Для определения частоты (f), периода (T) и начальной фазы (φ):
Частота (f) = ω / (2π) (формула связи между угловой частотой и обычной частотой)
Период (T) = 1 / f (формула связи между частотой и периодом)
Начальная фаза (φ) = 0 (дано в задаче)

Теперь, зная амплитуду (A) и угловую частоту (ω), можем найти данные значения:
Частота (f) = 104 / (2π) ≈ 16,52 Гц (округляем до двух знаков после запятой)
Период (T) = 1 / 16,52 ≈ 0,0604 с (округляем до четырех знаков после запятой)
Начальная фаза (φ) = 0 (дано в задаче)

Чтобы найти индуктивность (L) катушки, воспользуемся формулой для резонансной частоты в колебательном контуре:
f = 1 / (2π√LC),
где f - частота, L - индуктивность, С - емкость.

Выразим индуктивность (L) из этой формулы:
L = 1 / (4π²f²C)

Подставим известные значения:
L = 1 / (4π²(16,52)²(0,5 * 10^(-6))) ≈ 6,07 мГн (округляем до двух знаков после запятой)

Ответ:
Амплитуда (A) = 0,05
Частота (f) ≈ 16,52 Гц
Период (T) ≈ 0,0604 с
Начальная фаза (φ) = 0
Индуктивность (L) ≈ 6,07 мГн