Лабораторная работа. определение плотности твердого тела
Необходимые принадлежности. Рычажные весы с гирями, измерительная линейка,
предметы в форме прямоугольного параллелепипеда, изготовленные из дерева, пластмассы,
металла. Предметы, имеющие неправильную
геометрическую форму (маленькие ножницы,
перочинный ножичек), мензурка.
Выполнение работы. 1. Берется один из
предметов в форме прямоугольного параллелепипеда и измеряется при линейки
его длина (l
1
), ширина (l
2
) и высота (l
3
) (рис.
20). Вычисляется объем V = l
1 · l
2 · l
3
.
2. На одну чашку весов кладется прямоугольный параллелепипед,
на вторую чашку – гири и устанавливается равновесие весов.
Подсчитав массу m гирь, определяют массу тела.
3. Рассчитывается плотность тела по формуле: ρ =
m
V
тела.
4. Как было указано выше, определяются плотности остальных
прямоугольных параллелепипедов.
5. Результаты измерений и расчетов заносятся в таблицу.
Тело Длина,
см
Ширина,
см
Высота,
см
Объем,
см3
Масса,
г
Плотность,
г/см3
Деревянный
параллелепипед
Пластмассовый
параллелепипед
Металлический
параллелепипед
6. На весах взвешивается масса m одного из тел неправильной формы.
7. В мензурку наливают воду так, чтобы при опускании тела
в воду верхний уровень не превышал шкалу мензурки. В начале
записывается уровень воды V1
.
8. Тело с определенной массой опускают в мензурку, удерживая его
за нитку (рис. 17). Измеряется объем жидкости с погруженным в нее
телом V2
.
Рис. 20
38
9. Рассчитываем объем тела по формуле: Vтела= V2V1 (объем тела).
10. По формуле  тела
тела
= m
V
рассчитывается плотность тела.
11. Опыт повторяется с другим телом, результаты заносятся в таб­лицу.
Тело V1
, см3 V2
, см3 Vтела, см3 m, г r, г/см3
1.
2.

Положение материальной точки в пространстве задается радиусвектором r

r = xi + yj + zk ,

где i, j, k – единичные векторы направлений; x, y, z- координаты точки.

 Средняя скорость перемещения

v = r/t,

где r – вектор перемещения точки за интервал времени t.

Средняя скорость движения

v = s/t,

где s – путь, пройденный точкой за интервал времени t.

 Мгновенная скорость материальной точки

v = dr/dt = vxi + vyj + vzk,

где vx = dx/dt , vy = dy/dt , vz = dz/dt - проекции вектора скорости на оси

координат.

 Модуль вектора скорости

v v v v .

2

z

2

y

2



x  

 Среднее ускорение материальной точки

a = v/t,

где v - приращение вектора скорости материальной точки за интервал

времени t..

 Мгновенное ускорение материальной точки

a = dv/dt = axi + ayj + azk,

где ax = d vx /dt , ay = d vy /dt , az = d vz

/dt - проекции вектора ускорения на

оси координат.

 Проекции вектора ускорения на касательную и нормаль к траектории

a = dv/dt, an = v

2

/R,

где v – модуль вектора скорости точки; R – радиус кривизны

траектории в данной точке.

Модуль вектора ускорения

a = a a a a a .

2

n

2 2

z

2

y

2

x   

 

 Путь, пройденный точкой





t

0

s vdt ,

где v - модуль вектора скорости точки.

 Угловая скорость и угловое ускорение абсолютно твердого тела

 = d/dt,  = d/dt,

где d - вектор угла поворота абсолютно твердого тела относительно оси

вращения (d, ,  - аксиальные векторы, направленные вдоль оси

вращения).

 Связь между линейными и угловыми величинами при вращении

абсолютно твердого тела:

v = r, an = 

2R, a = R,

где r - радиус-вектор рассматриваемой точки абсолютно твердого тела

относительно произвольной точки на оси вращения; R - расстояние от

оси вращения до этой точки.

А - 1

Радиус-вектор частицы изменяется по закону r(t) = t

2

i + 2tj – k.

Найти: 1) вектор скорости v; 2) вектор ускорения a; 3) модуль вектора

скорости v в момент времени t = 2 с; 4) путь, пройденный телом за

первые 10 с.

Решение

По определению:

1) вектор скорости v = dr /dt = 2ti + 2j;

2) вектор ускорения a = dv/dt = 2i.

3) Так как v = vxi + vyj, то модуль вектора скорости v=

2

y

2

vx  v .

В нашем случае

vx

 2t; vy

 2

, поэтому, при t = 2 с,

v= v v (2t) (2) 2 5 4,46 м/ с.

2 2 2

y

2

x     

4) По определению пути





2

1

t

t

s vdt

, где t1 =0, t2 = 10 c, а

v 2 t 1

2

  ,

тогда путь за первые 10 с

X = V0*t - a(t^2)/2 (1) { х1 = V0*t1 – а(t1^2)/2{ x2 = V0*t2 – а(t2^2)/2 (2)Имеем 1 = 5V0 – 12,5а (3)2 = 20V0 – 200а (4) Для того чтобы убрать скорость V0, умножим уравнение (3) на 4. Получим 4 = 20V0 – 50а (5)Отсюда имеем а = 1/75 = 0,01333… м/с^2 (6)5V0 = 12,5а + 1 = 12,5/75 + 1 = 0,166 + 1 =1,166. Тогда V0 = 1,166/5 = 0,2333 м/с. V1 = V0 – at = 0,2333 – (1/75)*1 = 0,2333 – 0,0133 = 0,22 м/с. - скорость шарика в конце первого отрезка пути (то есть при х = 1 м).ответ. Скорость шарика в конце первого отрезка пути (то есть когда шарик расстояние 1 м) V1 = 0,22 м/с.