Тело движется в доль оси ОХ. Проекция его скорости vx(t) меняется по закону, приведённому на графике,. Чему равен путь, пройденный телом за 2с?

Если по агрессорски нагло пренебречь сопротивлением воздуха, то у нас в России, получается так.
Е пот в момент cтарта "тила" равна нулю, а кинетическая получается функцией высоты. т.е. mv^2 /2
В интересующей нас точке Екин =Е пот
Пишем закон сохранения Е мех.
 mv^2 /2=Ек+Ер=Ер+Ер=2Ер
=> mv^2 /2= 2 mgh или v^2/(4g)
h= 20^2/(4х10)= на 10 м высоты Екин=Епот.
Это если, как в России, пренебрегаем g и округляем его до 10 м/сек ^2
При g =9.8 ответ немного другой
Вторую задачу перемовлить не смог. Понял только, там что-то про роботов. 

Дано:
T1=100° C
m1=100 г
T2= 20° C
m2= 200 г. 
Найти : Tк-?

Решение: 
После смешивания кипяток охладился до температуры Tк. А холодная вода (с температурой 20° С) нагрелась до Тк. 

При этом кипяток отдаст тепла : Q1=c*m1(T1-Тк)
А холодная вода получит Q2=c*m2(Tк-T2);

Т.к. тепло никуда не пропадает, а лишь переходит от одного тела к другому Q1=Q2. 

Следовательно c*m1(T1-Tк)=c*m2(Tк-T2)            (с-удельная теплоемистасть воды, имеет одинаковые значение потому сокращается )
Получаем : m1(T1-Tk)=m2(Tk-T2). 

Отсюда находим Тк = (m2*T2+m1*T1)/(m1+m2)=(200*20+100*100)/(300)=46,7° C