пусть мальчик будет плыть пот углом alfa относительно берега реки
0 < alfa < 180
и его скорость V
тогда
Скорость поперёк течения -
V * sin(alfa)
Скорость вдоль течения -
2V - Vcos(alfa)
Пусть река имеет ширину L
Время что бы переплыть
L / ( V * sin(alfa))
Снесёт вниз на
2V - Vcos(alfa)) * L / ( V * sin(alfa))
L - const
поэтому, чтобы минимизировать
(2V - cos(alfa)) * L / ( V * sin(alfa)) *
нужно минимизировать
(2V - Vcos(alfa)) / V * sin(alfa))
получаем
(2 - cos(alfa)) / sin(alfa) Нам нужен минимум этой функции.
до 90 градусов - растёт знаменатель , убывает числитель
после 90 градусов - наоборот.
ответ: перпендикулярно течению нужно плыть
1) Для начала определим на какую высоту поднимают свинцовый шар. Т.к. угол отклонения 90°, следователь высота равна длине нити h=25 см.
2) Пусть скорости шаров после соударения v₁ и v₂ соответственно:
Значение суммарного импульса m₁*v₀ = m₁* v₁ + m₂ *v₂
Значение суммарной энергии m₁* v₀² = m₁* v₁² + m₂* v₂²
Разделим оба уравнения на левую часть:
1 = v₁/v₀ + m₂/m₁* v₂/v₀
1 = (v₁/v₀)² + m₂/m₁ * (v₂/v₀)²
Подставляем значение m₂/m₁ = 0,4/0,5, решаем
0,8 = 2* v₁/v₀ + v₂/v₀
0,8 = 2*(v₁/v₀)² + (v₂/v₀)²
Получаем v₁/v₀ = 2,5/3, v₂/v₀ = 5/3
Первый шарик после соударения имеет скорость в два раза меньше, значит кинетическая энергия его в 4 раз меньше и он поднимется на 25/4 = 6,25 см.
ответ: h=6,25 см.
