Контрольная работа №1 Вариант 1
1. На рисунке показан график зависимости проекции скорости тела от времени.
Определить пройденный путь в интервале времени от 5 до 15 с.

2. Уравнения движения двух материальных точек заданы уравнениями x1=2+2t+0.5t2и x2=20+4t-4.5t2. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Найти скорость и ускорение точек в этот момент.
3. Зависимость пройденного телом пути от времени задано уравнениемS=6-3t+2t2+t3 . Записать выражения для зависимостей скорости ускорения от времени и определить Пройденный путь за 2сек; 2. Скорость через 2 мин; 3. Ускорение тела.
4. На рисунке приведен график зависимости скорости тела от времени при прямолинейном движении тела по оси Х. Нарисовать график зависимости координаты х от времени.

5. Автобус массой 16 т трогается с места с ускорением 0.5 м/с2. Найти силу тяги если коэффициент трения скольжения равен 0.02.

Вариант 2
1. На рисунке показан график зависимости проекции скорости тела от времени.
Определить пройденный путь в интервале времени от 0 до 8 с.

2. Уравнения движения двух материальных точек заданы уравнениями x1=-15+4t+t2и x2=10+16t-5t2. В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Найти скорость и ускорение точек в этот момент.
3. Зависимость пройденного телом пути от времени задано уравнением S=12-2t+0.1t2+0.2t3 . Записать выражения для зависимостей скорости ускорения от времени и определить за 2сек: 1. Пройденный путь; 2. скорость; 3. ускорение.
4. На рисунке приведен график зависимости координаты тела от времени при прямолинейном движении тела по оси Х. Нарисовать график зависимости проекции скорости на ось Х.

5. Поезд движется со скоростью 36 км/ч. Если остановить двигатель, то поезд, двигаясь равнозамедленно, останавливается через 20с . Найти ускорение поезда, если коэффициент трения скольжения равен 0.05.

Пусть масса мальчика m1, масса лодки m2, начальная скорость мальчика v1, конечная v1' = 1 м/с, начальная скорость лодки v2, конечная - v2' Тогда по условию v2 = 0. Нужно найти v2'.

Сначала нарисуем рисунок. На нём я покажу направление всех скоростей.

Мы знаем, что по закону сохранения импульса сумма импульсов системы тел(в данном случаи мальчика и лодки) до взаимодействия равна сумме импульсов системы тел после взаимодействия.  Запишем импульс мальчика и лодки до взаимодействия:

            p = (m1+m2)v1, так как вначале мальчик и ложка представляли собой единое тело с общей массой m1 + m2 и единой скоростью. Назову её v, тогда

             p = (m1 + m2)v

Сумма импульсов после взаимодействия:

            p' = m1v1' + m2v2'

По закону сохранения импульса:

                   p = p'

                   (m1 + m2)v = m1v1' + m2v2'

Спроецируем данное уравнение на ось x согласно рисунку:

                   0 = m1v1' - m2v2'

Начальный импульс равен 0, так как лодка, а значит и мальчик изначально находились в покое.

Из этого уравнения выразим v2' - искомую величину.

m2v2' = m1v1'

v2' = m1v1'  /  m2

v2' = 50 * 1 / 100 = 50/100 = 0.5 м/c

Пусть масса мальчика m1, масса лодки m2, начальная скорость мальчика v1, конечная v1' = 1 м/с, начальная скорость лодки v2, конечная - v2' Тогда по условию v2 = 0. Нужно найти v2'.

Сначала нарисуем рисунок. На нём я покажу направление всех скоростей.

Мы знаем, что по закону сохранения импульса сумма импульсов системы тел(в данном случаи мальчика и лодки) до взаимодействия равна сумме импульсов системы тел после взаимодействия.  Запишем импульс мальчика и лодки до взаимодействия:

            p = (m1+m2)v1, так как вначале мальчик и ложка представляли собой единое тело с общей массой m1 + m2 и единой скоростью. Назову её v, тогда

             p = (m1 + m2)v

Сумма импульсов после взаимодействия:

            p' = m1v1' + m2v2'

По закону сохранения импульса:

                   p = p'

                   (m1 + m2)v = m1v1' + m2v2'

Спроецируем данное уравнение на ось x согласно рисунку:

                   0 = m1v1' - m2v2'

Начальный импульс равен 0, так как лодка, а значит и мальчик изначально находились в покое.

Из этого уравнения выразим v2' - искомую величину.

m2v2' = m1v1'

v2' = m1v1'  /  m2

v2' = 50 * 1 / 100 = 50/100 = 0.5 м/c