Не совсем ясно, зачем даётся значение массы. Есть формула для циклической частоты:
ω = √(k/m) - циклическая частота равна корню из отношения коэффициента пропорциональности возвращающей силы к массе тела.
В уравнении из задачи циклическая частота равна π. Вот общий вид уравнения гармонических колебаний:
x = x_max*cos(ωt + φ₀), где φ₀ - начальная фаза колебаний
x = 0,2*cos(πt + π/4) => ω = π
И если выразить коэффициент пропорциональности k, то при подстановке выражения циклической частоты в уравнение произойдёт сокращение величин и останется просто π. Ну то есть ничего не изменится. Поэтому непонятно, зачем нужна масса. Может, просто отвлекают таким образом.
Скорость - это первая производная координаты:
x = 0,2*cos(πt + π/4) => x' = υ = (0,2*cos(πt + π/4))' = 0,2'*cos(πt + π/4) + 0,2*(cos(πt + π/4))' = 0,2*(-sin(πt + π/4))*(πt + π/4)' = 0,2*(-sin(πt + π/4))*((πt)' + (π/4)') = 0,2*(-sin(πt + π/4))*(π't + πt') = 0,2*(-sin(πt + π/4))*π = -0,2π*sin(πt + π/4)
Вторая производная координаты (или производная скорости) - это ускорение:
x'' = υ' = а = (-0,2π*sin(πt + π/4))' = -0,2π²*cos(πt + π/4)
ответ: 20 г
Объяснение: спільна енергія суміші рівна сумі енергій складових:
Uзаг=U1+U2
U=(3/2)*R*T*m/Mr, де (3/2)*R*T - рівні для обох складових або коефіцієнти
тоді
Uзаг=(3/2)*R*T*((m1/Mr1)+(m2/Mr2)), де m2=mзаг-m1
Uзаг=(3/2)*R*T*((m1/Mr1)+(mзаг-m1/Mr2))
тоді, після підстановки
(3*8,3*300/2)*((m1*10^3/40)+((62*10^(-3)-m1)*10^3/84))=3,74*10^3
скорочуємо на 10^3, переносимо усі вирази за другими дужками за іншу сторону '=' та зводимо до спільного знаменника 840 (зручні множники)
(21*m1 + 62*10^(-2) - 10*m1)/840 = 10^(-3)
11*m1 + 62*10^(-2)=840*10^(-3)
11*m1 + 62*10^(-2)=84*10^(-2)
11*m1 = 84*10^(-2) - 62*10^(-2) = 22*10^(-2)
m1=2*10^(-2) (кг) = 20 г
