Рассчитать количество теплоты и работу в изохорном процессе нагревания газовой смеси от температуры от 50ºС до 400ºС.
Состав смеси: 200 г кислорода, 250 г азота и 150 г оксида азота (II). Объем смеси 200 л.

Задача очень простая, на умение записывать уравнения движения тел в соответствующих осях. Рисунок для решения мы приводим справа, для его увеличения нажмите на него.

Запишем уравнения движения тела по оси y:

y=v0sinα⋅t—gt22
Заменяя в уравнении y на данное h, получим квадратное уравнения, которое необходимо решить для нахождения времени полета. Неудивительно, что уравнение имеет 2 корня, поскольку на данной высоте тело за все время полета будет находиться 2 раза, что видно из рисунка.

h=v0sinα⋅t—gt22
gt2—2v0sinα⋅t+2h=0
Найдем дискриминант:

D=4v20sin2α—8gh
Проверять положительность дискриминанта не будем, поскольку решение задачи быть должно, значит он априори неотрицателен.

Тогда корни квадратного уравнения равны:

t=2v0sinα±4v20sin2α—8gh−−−−−−−−−−−−√2g
Мы получили ответ в общем виде. Теперь подставим все известные величины в СИ:

t=2⋅10⋅sin30∘±4⋅102⋅sin230∘—8⋅10⋅1,05−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2⋅10
Получаем два корня:

[t=0,7сt=0,3с

Плотность вещества зависит:
от массы атомов, из которых оно состоит, и от плотности упаковки атомов и молекул в веществе.
Чем больше масса атомов, тем больше плотность. Сравнивая алюминий и железо, железо и ртуть мы убеждаемся, что так оно и есть.
Но, если рассматривать одно и то же вещество в разных агрегатных состояниях, то мы увидим , что плотность его будет разной!
Твердое тело. Атомы прочно связаны друг с другом и очень плотно упакованы. Поэтому вещество,находящееся в твердом состоянии имеет наибольшую плотность.
Жидкое состояние. Плотность упаковки атомов и молекул по прежнему высока, поэтому плотность вещества находящегося в жидком состоянии не очень сильно отличается от твердого состояния. 
Газ. Молекулы имеют очень слабую связь друг с другом и удаляются друг от друга на большое расстояние. Плотность упаковки очень низкая, соответственно, вещество в газообразном состоянии обладает небольшой плотностью.