Тело движется по окружности радиусом 3 м. Определить полное ускорение тела через две секунды после начала движения, если линейная скорость тела v= 5t^2+4 м/с.
Чему равна угловое ускорение тела? (193 м/с^2; 6,67 рад/с^2)

Объяснение:

Дано:

R = 3 м

t = 2 c

V(t) = 5·t² + 4   (м/с)

1)

Находим

V(2) = 5·2² + 4 = 24 м/с

Центростремительное ускорение:

aₙ = V²/R = 24²/3 = 192 м/с²

2)

Угловая скорость:

ω(t) = V(t)/R = (5·t² + 4) / 3 = (5/3)·t² + 4/3

Угловое ускорение:

ε(t) = ω' = (10/3)·t

ε(2) = (10/3)·2= 20/3 c⁻² ≈ 6,67 c⁻²

Тангенциальное ускорение:

aτ = ε·R = (20/3)·3 = 20 м/с²

3)

Полное ускорение:

a = √ (aₙ² + aτ²) = √ (192² + 20²) ≈ 193 м/с²