Предмет, высота которого h= 7 см, расположен на расстоянии l= 87 см от изображения, полученного в линзе (см. высота изображения равна h= 5,6 см, определи вид линзы и расстояние от предмета до линзы. ответ (округли до целого числа): это (собирающая или рассеивающая) линза, которая находится на расстоянии (ответ) см.

1. Общее сопротивление при последовательном соединении резисторов:

R = R₁+R₂ = 5 + 4 = 9 Ом

Ток на правом резисторе: I=V/R₂=1 А

Ток на левом резисторе равен току на правом, т.к. вольтметр (идеальный) имеет бесконечное сопротивление и через него ток не идет.

Общее напряжение: U = I*R=1 А * 9 Ом = 9 В.

2. Сопротивление при параллельном соединение резисторов:

R = R₁R₂/(R₁+R₂) = 2*8/(2+8)=1.6 Ом

Падение напряжения на обоих резисторах одинаковое (так как на идеальном амперметре сопротивление равно нулю) и равно:

V=I₂*R₂ = 8*0.5 = 4 В.

Общий ток тогда:

I = V/R = 4 / 1,6 = 2,5 А.

3. Сопротивление в верхней ветке:

R₄ = R₁+R₂= 12 Ом

Общее сопротивление:

R=R₄R₃/(R₃+R₄)=12*2/(12+2)=12/7 Ом

Падение напряжение:

V = I₃*R₃ = 0.8 А * 2 Ом = 1,6 В

Общий ток:

I=V/R = (8/5) / (12/7) = 7/15 А.

4. Сопротивление проводника определяется как:

, ρ - удельное сопротивление, для железа = 0.098 Ом*мм²/м

Из закона Ома:

R=U/I = 100/5 = 20 Ом

Тогда: l=R*S/ρ= 20*2.4/0.098 ≈ 490 м.

1. Структура электростатического поля
В силу симметрии задачи, электростатическое поле является центрально-симметричны. т.е. 
r₀ - единичный радиус-вектор от заряда к произвольной исследуемой точке пространства.
Задача и её решение инвариантна к повороту (как картинку "ни крути" вокруг заряда, условие задачи и её решение не изменится).

2. Поле при отсутствии шара
Когда у нас есть только точечный заряд модуль напряженности электростатического поля .

Потенциал электростатического поля связан с его напряженностью уравнением:

Интегрирование ведётся по произвольному пути между точками 1 и 2.

Отступление: если домножить уравнение на пробный заряд, то получим определение потенциальной энергии. Правый ингтеграл в этом случае будет работой, совершенной полем над пробным зарядом.

В нашем случае удобно интегрировать вдоль радиальных линий


Замечание: Потенциал определяется всегда с точностью до аддитивной постоянной, поэтому во всех задачах всегда выбирается, так называемое, условие нормировки. В разных задачах оно выбирается по разному, но в задачах данного типа принято брать потенциал бесконечно удаленной точки равным нулю 



Подставим в эту формулу найденное поле:

Получили известный результат. Выразим из этого результата заряд Q.


3. Поле при добавлении шара.
Для поиска величины напряженности воспользуемся теоремой Гаусса.

Поток вектора напряженности электростатического поля через любую замкнутую поверхность пропорционален величине свободного заряда, находящегося внутри этой поверхности.

Выберем в качестве такой поверхности сферу радиусом r. В силу структуры поля E(r) = const.



Теперь рассмотрим отдельные участки:
1) Участок 0 < r < 3R

2) Участок 3R<r<4R
E(r) = 0 - электростатического поля внутри идеальных проводников не существует. Если предположить противное, то начнётся движение зарядов и это уже не статика. :)
3) Участок r > 4R

4Q - суммарный заряд внутри сферы радиусом r.

Аналогично рассчитаем потенциал.



Подставляем в это выражение найденное ранее Q и имеем:


Что стоит отметить?
1) Потенциал функция непрерывная. Если знать, что подобные симметричные структуры создают поля аналогичные точечным зарядам, то задача решается в уме.
т.е. мы ищем потенциал на внешней границе шара как потенциал точечного заряда 4Q, на внутренней границе он такой же. Ищем разность потенциалов между внутренней границей и точкой A в поле точечного заряда Q.  Складываем результаты.

2) Несмотря на то, что заряд 3Q на шаре поле внутри шара не создаёт, он увеличивает потенциал точек внутри полости, т.к. создаёт дополнительное поле вне шара. Потенциал - это работа по перемещению точечного заряда из бесконечности в данную точку. Больше поле вне шара - больше работа.

3) Разность потенциалов зависит только от локального поля (поля по в окрестности пути, соединяющего две точки). Сам потенциал зависит от структуры всего поля.