При облучении некоторого металла светом с длиной волны λ максимальный импульс фотоэлектронов оказался равным р. При об-лучении этого же металла светом с длиной волны в m раз меньшей, максимальный импульс фотоэлектронов оказался n раз больше. Найдите отношение красной границы фотоэффекта λкр к длине вол-ны λ.​

Для решения данной задачи, нам нужно воспользоваться формулой Эйнштейна для фотоэффекта:

E = hf = hc/λ,

где E - энергия фотона, h - постоянная Планка, f - частота света, c - скорость света, λ - длина волны света.

Из данного условия задачи можно сделать следующие выводы:

1. При увеличении длины волны света в m раз, энергия фотона будет уменьшаться в m раз (так как E обратно пропорционально λ).

2. При увеличении импульса электрона в n раз, его энергия должна увеличиться в n^2 раза (так как импульс фотоэлектрона связан с его энергией через соотношение p = √(2mE), где m - масса фотоэлектрона).

Теперь мы можем написать необходимое уравнение:

hc/λ = (1/m)hc/λкр * n^2.

Поскольку по условию задачи длина волны при удвоении импульса становится m раз меньше, имеем:

λкр = λ/m.

Теперь можем подставить это выражение в исходное уравнение:

hc/λ = (1/m)hc/(λ/m) * n^2.

Упростим уравнение, сократив на hc:

1/λ = (1/m) / (λ/m) * n^2.

Обратим внимание, что в левой части уравнения коэффициентом будет единица, а в правой части представлено отношение длин волн:

1 = n^2.

Из этого уравнения видно, что n^2 = 1, а значит n = 1.

Таким образом, отношение красной границы фотоэффекта λкр к длине волны λ равно 1/m.