Сначала нужно выяснить, каков радиус орбиты геостационарного спутника. Так как,
по определению, это спутник, все время находящийся над одной и той же точкой земной
поверхности, то спутник движется по круговой орбите в плоскости экватора Земли, а его
период обращения по орбите равен периоду вращения Земли, т.е. 1 суткам. Воспользовавшись
3-м законом Кеплера, сравним движение спутника и Луны вокруг Земли:
a$
r
3
= P
2
$,
где r — радиус орбиты спутника (в км), a$ — большая полуось орбиты Луны (в км), P$ —
период обращения Луны (в сутках). Отсюда получаем, что
a$
r
≈ (
√3
27)2 = 9.
Так как a$ ≈ 384 тыс. км, то r ≈ 43 тыс. км.
Известно, что на расстоянии орбиты Луны размер земной тени больше размеров Луны
(т.к. полные (теневые) лунные затмения довольно продолжительны), а радиус Луны примерно в 4 раза меньше радиуса Земли. Исходя из этого, для оценки размеров земной тени
на расстоянии, в 9 раз меньшем размеров лунной орбиты, мы можем приближенно считать
тень цилиндром, а не конусом, т.е. предполагать, что размер земной тени равен размеру
Земли — примерно 13 тыс. км. Так как ширина тени мала по сравнению с длиной орбиты,
для оценки можно считать путь спутника внутри тени отрезком прямой. Длина орбиты
спутника равна 2π · r ≈ 270 тыс. км. Это путь он проходит за 24 часа. Следовательно,
расстояние в 13 тыс. км спутник пройдет примерно за 1.2 часа
