Дано:
Vo = 0
t1 = 1 c
S1 = 60 см = 0,6 м
Найти:
S(3-4)
Уравнение равноускоренного движения
S = Vo t +at² /2
Vo = 0
S = at² /2
ускорение
a = 2S/t²
в момент времени t1 = 1 c путь равен S1
a = 2*S1 / (t1)²
в момент времени t3 = 3 c путь равен S3
S3 = a(t3)² /2
в момент времени t4 = 4 c путь равен S4
S4 = a(t4)² /2
за четвертую секунду движения материальная точка путь
S(3-4) = S4 - S3 = a(t4)² /2 - a(t3)² /2 = a/2 [ (t4)² - (t3)² ]
если ускорение a = 2S/t², то
S(3-4) = ( 2S1/(t1)² )/2 [ (t4)² - (t3)² ] = S1 [ (t4)² - (t3)² ] /(t1)² =
= 0.6 [ 4² - 3² ] / 1² = 4,2 м
ответ: S(3-4) = 4,2 м
Тело, которое соскальзывает вниз по наклонной плоскости. В этом случае на него действуют следующие силы:
Сила тяжести mg, направленная вертикально вниз;
Сила реакции опоры N, направленная перпендикулярно плоскости;
Сила трения скольжения Fтр, направлена противоположно скорости (вверх вдоль наклонной плоскости при соскальзывании тела).
Введем наклонную систему координат, ось OX которой направлена вдоль плоскости вниз. Это удобно, потому что в этом случае придется раскладывать на компоненты только один вектор — вектор силы тяжести mg, а вектора силы трения Fтр и силы реакции опоры N уже направлены вдоль осей. При таком разложении x-компонента силы тяжести равна mg sin(α) и соответствует «тянущей силе», ответственной за ускоренное движение вниз, а y-компонента — mg cos(α) = N уравновешивает силу реакции опоры, поскольку вдоль оси OY движение тела отсутствует.
Сила трения скольжения Fтр = µN пропорциональна силе реакции опоры. Это позволяет получить следующее выражение для силы трения: Fтр = µmg cos(α). Эта сила противонаправлена «тянущей» компоненте силы тяжести. Поэтому для тела, соскальзывающего вниз, получаем выражения суммарной равнодействующей силы и ускорения:
Fx = mg( sin(α) – µ cos(α) );
ax = g( sin(α) – µ cos(α) ).
ускорение:
аx= v/t
скорость равна
v=ax*t=t*g( sin(α) – µ cos(α) )
через t=0.2 с
скорость равна
v=0.2*9.8(sin(45)-0.4*cos(45))=0.83 м/с
