Медная проволока круглого сечения плотностью 9000 кг/м3 плотно намотана на карандаш диаметром 7 мм. При этом получилось 50 витков, а на концах остались небольшие прямые отрезки проволоки. Найти массу проволоки.
​

следовательно, точки ат и о являются взаимными, т. е. если ось подвеса будет проходить через точку к, то  центром качаний  будет точка о и  период колебаний маятника  не изменится. это свойство используется в так называемом оборотном маятнике, который служит для  определения ускорения  силы тяжести.  

отложим от точки о по прямой ос отрезок о а, равный   длине маятника. точку а называют  центром качания маятника, а ось, проведенную через  центр качанияпараллельно оси подвеса маятника,—осью  качания маятника. если ось качания сделать осью подвеса, то  период качаний  не изменится. это свойство использовано в оборотном маятнике катера для гравиметрических измерений.

Для тележки :
ma1=mg*sin(alpha)
a1=g*sin(alpha)
L=a1*t1^2/2
t1=корень(2*L/a1)=корень(2*L/(g*sin(alpha)))

для цилиндра
закон движения относительно оси, проходящей через точку касания цилиндра с поверхностью
J*a2/r = mgrsin(alpha)
где J=J0+mr^2=1/2 mr^2 + mr^2=3/2 mr^2 - момент инерции относительно выбраной оси
J*a2/r = 3/2 mr^2*a2/r = mgrsin(alpha)
3/2 mr^2*a2/r = mgrsin(alpha)
3/2*a2 = gsin(alpha)
a2=2*g*sin(alpha)/3
L=a2*t2^2/2
t2=корень(2*L/a2)=корень(2*L/(2*g*sin(alpha)/3))

t2/t1 = корень(2*L/(2*g*sin(alpha)/3)) / корень(2*L/(g*sin(alpha))) = корень(3/2)

время спуска сплошного цилиндра больше времени спуска тележки в корень(3/2) раз