3. В медной кастрюле нагрели 4,7 л воды от 20 °C до кипения за счёт сжигания 100 г керосина. КПД нагревателя примите равным 40 %. Чему равна масса кастрюли?

Дано:                                          СИ
p = 760 мм. рт. ст.                   760·133,3 ≈ 1·10⁵ Па
<Vкв> = 400 м/с

ρ - ?

1)
Запишем формулу среднеквадратичной скорости:
<Vкв> = √ ( 3·R·T/M)

Возведем ее в квадрат:
<Vкв>² =3·R·T/M

Отсюда:
R·T = M·<Vкв>²/3               (1)

2)
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:
p·V = m·R·T / M

Разделим на объем:
p = (m/V)·R·T / M

Учтем, что плотность ρ = m/V
p = ρ·R·T / M
Отсюда:
R·T = p·M / ρ                 (2)

3)
Приравняем (1) и (2):
M·<Vкв>²/3 = p·M / ρ  

Отсюда:
ρ = 3·p·/ <Vкв>²            (M - сократили).

Подставляем:
ρ = 3·p·/ <Vкв>²  = 3·1·10⁵ / 400²   ≈ 1, 9  кг/м³

Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему затраченному времени, тогда
vcp = S/t, (1)
где t - время движения равное сумме времен
t = t1 + t2 (2)
на первой трети пути и на оставшихся двух третях пути:
t1 = (1/3)S/v1, а t2 = (2/3)S/v2. (3)
   После подстановки (3) в (2), а потом в (1), получим
vcp = S/((1/3)S/v1 + (2/3)S/v2).
   После сокращения на S и упрощения получим
vcp = 3v1v2/(v2 + 2v1).
   Теперь останется выразить искомую скорость на втором участке
v2 = 2vcpv1/(3v1 - vcp).
   После вычислений
v2 = 2•20•15/(3•15 - 20) = 24 км/ч.   ответ: v2 = 24 км/ч.