Условие задачи:
Парашютист, достигнув в затяжном прыжке скорости 55 м/с, раскрыл парашют, после чего за 2 с скорость уменьшилась до 5 м/с. Найти наибольшую силу натяжения строп парашюта, если масса парашютиста 80 кг.
Задача №2.1.33 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
υ0=55 м/с, t=2 с, υ=5 м/с, m=80 кг, T−?
Решение задачи:
Для того чтобы решить эту задачу, нужно схематично нарисовать парашютиста. На схеме следует изобразить силы, действующие на парашютиста: силу тяжести и силу натяжения строп. Так как человек уменьшил скорость падения, то его ускорение направленно вверх относительно Земли.
Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось y.
T–mg=ma
Тогда сила натяжения строп равна:
T=mg+ma=m(g+a)(1)
Модуль ускорения легко определить по формуле определению:
a=|υ–υ0|t
Так как υ<υ0, то модуль в числителе раскрывается с противоположным знаком:
a=υ0–υt(2)
Подставим полученное выражение (2) в формулу (1).
T=m(g+υ0–υt)
Мы получили ответ к задаче в общем виде, теперь посчитаем ответ численно.
T=80(10+55–52)=2800Н
Дано:
\(L=300\) м, \(S_1=2t+2,5t^2\), \(S_2=3t\), \(S_1(\tau)-?\)
Решение задачи:
Если тела движутся из двух разных точек A и B, причем навстречу друг другу, то сумма пройденных ими путей за время \(\tau\) до встречи равна расстоянию между этими точками \(L\), то есть:
S1(τ)+S2(τ)=L 2τ+2,5τ2+3τ=300 Решим это квадратное уравнение для нахождения времени до встречи: 2,5τ2+5τ–300=0 τ2+2τ–120=0 D=4+4⋅120=484 τ=–2±222 [τ=–12сτ=10с
Время не может быть отрицательным, поэтому откидываем первый корень. Для того, чтобы найти S1(τ) подставим найденное время в уравнение движения первого тела. S1(10)=2⋅10+2,5⋅102=270м ответ: 270 м.
