p = плотность древесины (справочная величина)
a = длина бруска
b = ширина бруска
c = высота бруска
g=10 м/с^2
Fт - ? найти силу тяжести
Fт = m*g сила тяжести = масса бруска*ускорение свободного падения
m = p*V масса бруска = плотность древесины * объем бруска
V = a*b*c объем бруска = произведение длины * ширины * высоты бруска
m=р *a*b*c подставим в формулу для массы значение объема
тогда сила тяжести будет равна
Fт = p*a*b*c*g
Задача наоборот.
a = 0,1 м длина стороны кубика древесины
g=10 м/с^2
Fт =5 Н
р=? найти плотность древесины
Fт = m*g сила тяжести = масса куба*ускорение свободного падения
m = p*V масса куба = плотность древесины * объем куба
V = a^3 объем куба = сторона куба в степени три.
m=р *a^3 подставим в формулу для массы значение объема
тогда сила тяжести будет равна
Fт = p*g*a^3
отсюда плотность древесины
p=Ft/(g*a^2)=5/(10*0.1^3)=5/(0.01)=500 кг/м^3
Сделаем проекции сил на ось ox: mgcosα-Fтр=ma
Fтр=µmg, подставляем и получаем:
mgcosα-µmg=ma, сокращаем на m и получаем
gcosα-µg=a, выносим g за скобки
g(cosα-µ)=a
Т.к. sin угла равен, отношению противолежащей стороны на гипотенузу, то получим sinα=h/L, L - расстояние спуска, отсюда L=h/sinα
v²=v₀²+2aL, где v - конечная скорость, v₀-начальная скорость, a - ускорение, L - расстояние спуска. Но т.к. v₀=0, то v²=2aL, отсюда a=v²/(2L)=(v²*sinα)/(2*h) Подставим и получим:
g(cosα-µ)=(v²*sinα)/(2*h), отсюда v²=(2*g*(cosα-µ)*h)/sinα, тогда
v=√((2*g*(cosα-µ)*h)/sinα)=√((2*10*((√2/2)-0.19)*5)/(√2/2))≈8.6 м/с.
