Объяснение:
W = Iω2/2 (энергия равна моменту инерции вращающейся системы помноженного на половину квадрата угловой скорости)
Когда человек сближает гири, у него, на самом деле, сгибаются ещё и руки в локтях. Поэтому момент инерции человека тоже меняется, но этим можно пренебречь.
W1 = I1 общ.ω12/2 // Кинетическая энергия вращения до сближения гирь.
W2 = I2 общ.ω22/2 // Кинетическая энергия вращения после сближения гирь.
I1 общ. = 2I1 + Iчеловека // I1 - момент инерции одной гири до сближенния.
I2 общ. = 2I2 + Iчеловека // I1 - момент инерции одной гири после сближенния.
ω1 = 2πν1
ω2 = 2πν2
ΔW = W2 - W1 = I2 общ.ω22/2 - I1 общ.ω12/2 = (2I2 + Iчеловека)2π2ν22 - (2I1 + Iчеловека)2π2ν12
И что теперь?! Мы знаем всё, кроме момента инерции человека. Как же быть?! А очень просто. В описанном действии сохраняется момент количества движения. Слыхали о таком? Так вот в соответсвии с законом о сохранении момента количесва движения можно записать:
I1&omega1 = I2&omega2 // Здесь слева и справа стоят выражения называемые моментом количества движения (или момент импульса, т.к. это одно и тоже: кол-во движения ~ импульс)
2π(2I1 + Iчеловека)&nu1 = 2π(2I2 + Iчеловека)&nu2
Iчеловека(&nu2-&nu1) = 2I1ν1 - 2I2ν2
Iчеловека = (2I1ν1 - 2I2ν2)/(&nu2-&nu1)
Начнём численные рассчёты.
Можно было бы посчитать в общем виде, но мы не на экзамене.
I1 = mr12 = md12/4 = 2·1.52/4 = 1.125 кг·м2
I2 = mr22 = md22/4 = 2·0.82/4 = 0.32 кг·м2
Iчеловека = (2·1.125·1 - 2·0.32·1.5)/(1.5 - 1) = 2.58 кг·м2 (Я сейчас подумал и решил сообщить о поправке. Это не момент инерции человека, а момент инерции всей вращающейся системы исключая гири, т.е. человека, скамейки, содержимого карманов и т.п.)
Досчитываем до конца.
ΔW = 2π2(ν22(Iчеловека + 2I2) - ν12(Iчеловека + 2I1)) = 2·3,142·(1.52(2.58 + 2·1.125) - 1·(2.58 + 2·0.32)) = 150.8 Дж.
ответ: На 150.8 джоулей.
Дано:
Размеры бруска: 5x4x10 см=0,05x0,04x0,1 м.
a=0,05 м.
b=0,04 м.
c=0,1 м.
На 2/3 погружен в керосин.
p=800 кг/м^3. (Плотность керосина).
F(a)=?
Формула силы Архимеда:
Где p - плотность керосина, g - ускорение свободного падения, V - объем погруженной части бруска в керосин.
Нaйдем объем:
V=0,05*0,04*0,1=0,0002 м^3.
Сказано, что в керосин погружено 2/3 от всего объема. Теперь найдем силу Архимеда:
Считаем:
F(a)=(2*800*10*0,0002)/3=1,066 Н.
ответ:F(a)=1,066 Н.
FA = p * g * V > V = FA / p * g
FA - Архимедова сила ( 120 Н )
р - плотность жидкости ( для керосина 800 кг / м³ )
g - ускорение свободного падения ( 10 Н / кг )
V = 120 / 800 * 10 = 120 / 8000 = 0,015 м³
Дано:
F(a)=40 Н.
V=4 дм^3=0,004 м^3.
p=?
Формула силы Архимеда:
Где p - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, V - объем тела.
Выражаем p, и считаем:
p=40/(0,004*10)=40/0,04=1000 кг/м^3.
Данная плотность у воды.
ответ: p=1000 кг/м^3. (Вода).
