Вертолет достигает скорости 250 км/ч. Сколько минут он затратит на перелет между городами, если дует попутный ветер со скоростью 5 м/с, а расстояние между ними 50 км? Насколько минут затянется перелет в обратном направлении?

По определению угловое ускорение тела  , где    – его угловая скорость. при вращении вокруг неподвижной оси векторы    и    коллинеарны, причем направлены в одну и ту же сторону, если вращение ускоренное, и в противоположные стороны, если вращение замедленное. направление вектора    связано с направлением вращения тела правилом правого винта. в интервале времени от 0 до    вектор угловой скорости направлен вдоль оси oz и, поскольку скорость увеличивается, вектор углового ускорения направлен так же. в интервале времени от    до    вектор угловой скорости направлен против оси oz, но скорость при этом также увеличивается, следовательно, вектор углового ускорения сонаправлен с вектором угловой скорости. ответ тест i-exam. ответ от 0 до t1 и от t2 до t3

ответ:Тангенциальное ускорение описывает изменение скорости по времени, что является второй производной от уравнения движения:

At = s'' = (2t^2 + t)'' = (4t + 1)' = 4 м/с^2

Нормальное ускорение - это такая составляющая скорости, которая направлена к центру кривизны траектории r = 20 см = 0.2 м и определяется как a = v^2 / r

Уравнение скорости - это первая производная от уравнения движения, т.е. (4t + 1), где t = 10 c

An = v^2 / r = (4t + 1)^2 / r = (4*10 c + 1)^2 / 0.2 = 8405 м/с^2

Вектора тангенциального и нормального ускорений перпендикулярны, значит полное ускорение по теореме Пифагора:

A = √(At^2 + An^2) = √((4 м/с^2)^2 + (8405 м/с^2)^2) = 8405.001 м/с^2

При столь малом тангенциальном и столь большом нормальном, вектор полного ускорения стремиться к нормальному. Вектор скорости совпадает по направлению с тангенциальным, а значит угол между вектором скорости и вектором полного ускорения стремиться к 90° .