осмотрим, как влияет э.д.с. самоиндукции на процесс установления тока в цепи, содержащей индуктивность.
в цепи, представленной на схеме 10.10, течёт ток. отключим источник e, разомкнув в момент времени t = 0 ключ к. ток в катушке начинает убывать, но при этом возникает э.д.с. самоиндукции, поддерживающая убывающий ток.
рис. 10.10.
запишем для новой схемы 10.10.b уравнение правила напряжений кирхгофа:
.
разделяем переменные и интегрируем:
пропотенцировав последнее уравнение, получим:
.
постоянную интегрирования найдём, воспользовавшись начальным условием: в момент отключения источника t = 0, ток в катушке i(0) = i0.
отсюда следует, что c = i0 и поэтому закон изменения тока в цепи приобретает вид:
. (10.7)
график этой зависимости на рис. 10.11. оказывается, ток в цепи, после выключения источника, будет убывать по экспоненциальному закону и станет равным нулю только спустя t = ¥.
рис. 10.11.
вы и сами теперь легко покажете, что при включении источника (после замыкания ключа к) ток будет нарастать тоже по экспоненциальному закону, асимптотически приближаясь к значению i0 (см. рис. 10.
. (10.8)
но вернёмся к первоначальной размыкания цепи.
мы отключили в цепи источник питания (разомкнули ключ к), но ток — теперь в цепи 10.8.b — продолжает течь. где черпается энергия, обеспечивающая бесконечное течение этого убывающего тока?
ток поддерживается электродвижущей силой самоиндукции e = . за время dt убывающий ток совершит работу:
da = eси×i×dt = –lidi.
ток будет убывать от начального значения i0 до нуля. проинтегрировав последнее выражение в этих пределах, получим полную работу убывающего тока:
. (10.9)
совершение этой работы сопровождается двумя процессами: исчезновением тока в цепи и исчезновением магнитного поля катушки индуктивности.
с чем же связана была выделившаяся энергия? где она была локализована? располагалась ли она в проводниках и связана ли она с направленным движением носителей заряда? или она локализована в объёме соленоида, в его магнитном поле?
опыт даёт ответ на эти вопросы: энергия электрического тока связана с его магнитным полем и распределена в пространстве, занятом этим полем.
несколько изменим выражение (10.9), учтя, что для длинного соленоида справедливы следующие утверждения:
l = m0n2sl (10.5) — индуктивность;
b0 = m0ni0 (9.17) — поле соленоида.
эти выражения используем в (10.9) и получим новое уравнение для полной работы экстратока размыкания, или — начального запаса энергии магнитного поля:
. (10.10)
здесь v = s×l — объём соленоида (магнитного
энергия катушки с током пропорциональна квадрату вектора магнитной индукции.
разделив эту энергию на объём магнитного поля, получим среднюю плотность энергии:
[]. (10.11)
это выражение похоже на выражение плотности энергии электростатического поля:
.
обратите внимание: в сходных уравнениях, если e0 — в числителе, m0 — непременно в знаменателе.
зная плотность энергии в каждой точке магнитного поля, мы теперь легко найдём энергию, в любом объёме v поля.
локальная плотность энергии в заданной точке поля:
.
значит, dw = wdv и энергия в объёме v равна:
.
Потрібен відповідь 36490
помічники
Журнал
Стікери ВК
Підготовка до ЄДІ
Задати питання
Увійти
анонімфізика20 червня 20:31
1.Через 25с після початку руху спідометр показав швидкість 36км \ ч. Визначте прискорення автомобіля.2. За якийсь час
автомобіль, рухаючись зі стану спокою з прискоренням 0,6 м \, пройде 30 метрів? 3. Яку швидкість буде мати лижник, скочуючись з гори зі стану спокою з прискоренням 0,2 м \, якщо спуск зайняв 1 хвилину. Визначте довжину гори.
Відповідь або рішення 1
Дорофєєва Валентина
1) Дано:
v1 = 0 м / с - початкова швидкість автомобіля;
v2 = 36 км / год = 10 м / с - швидкість автомобіля на момент часу t;
t = 25 c - час.
Потрібно знайти прискорення автомобіля а м / с ^ 2.
a = (v2 - v1) / t = (10 - 0) / 25 = 0,4 м / с ^ 2.
2) Дано:
а = 0,6 м / с ^ 2 - прискорення автомобіля;
v = 0 м / с - початкова швидкість автомобіля;
S = 30 м - відстань, пройдену за час t.
Необхідно знайти t.
t = корінь квадратний (2 * S / a) = корінь квадратний (2 * 30 / 0,6) = 10 секунд.
3) Дано:
v1 = 0 м / с - початкова швидкість лижника;
а = 0,2 м / с ^ 2 - прискорення лижника;
t = 1 хвилина = 60 секунд - час руху лижника.
Потрібно знайти швидкість в кінці гори v2 і довжину гори S.
v2 = a * t = 0,2 * 60 = 12 м / с; S = a * t ^ 2/2 = 0,2 * 60 * 60/2 = 360 метрів.
