Дано уравнение колебаний маятника : х=0,4 соs πt . Определите амплитуду, период, частоту, длину маятника. постройте график колебаний.

1 вариант

1. P(тела в воде) = P(тела) - F(Архимеда)

P=mg - pgV

P=500kg*9.8m/c^2 - 1000kg/m^3*9.8m/c^2*0.2m^3= 5000H-2000H=3000H

2.

3. Плотность:  парафина  -  ρ₁ = 900 кг/м³

                              дуба  -  ρ₂ = 700 кг/м³

                          пробки  -  ρ₃ = 240 кг/м³

При равном объеме шариков, выталкивающая сила, действующая на них, равна:

                                       Fa = ρgV , где ρ - плотность жидкости.

Шарики находятся в равновесии (плавают в воде), поэтому их вес уравновешен выталкивающей силой.

Таким образом, на глубину погружения шариков в воду влияет только их вес:                  P₁ = m₁g = ρ₁Vg  -  парафин

                         P₂ = m₂g = ρ₂Vg  -  дуб

                         P₃ = m₃g = ρ₃Vg  -  пробка

Так как ρ₃ < ρ₂ < ρ₃, то: Р₃ < P₂ < P₁  => глубина погружения в воду из всех трех шариков будет максимальной у шарика из парафина, минимальной - у шарика из пробки.

ответ: на большую глубину погрузится шарик из парафина.

2 вариант

1. Объем вытесненной воды

V = 20*5*0,1 = 10 куб.м

Масса вытесненной воды

m = (po)* V = 1*10 = 10 тн

Вес вытесненной воды, равный весу трактора

P = m*g = 10*10^3 = 10000 H = 10 kH

2. на закрепе

3.парафин  900 кг/м³

дуб  690  кг/м³ 

пробка  240  кг/м³ 

Так как кубики одинакового объема, то уровень погружения напрямую зависит от плотности вещества, из которого изготовлен кубик. Из показаний плотности парафина, дуба и пробки можно сделать вывод, что на самую малую глубину погрузится кубик из пробки. 

тело отвели на угол alpha
тело поднялось на высоту h=L*(1-cos(alpha))
тело приобрело потенциальную энергию mgh=mgL*(1-cos(alpha))
тело отпустили
потенциальная энергия перешла в кинетическую
в момент контакта с бруском тело имело скорость v
mgh=mv^2/2 - по закону сохр энергии
выражаем v
v=корень(2*g*h)
тело m имея скорость v столкнулось с неподвижным бруском массы М, 
в результате абс упругого столкновения тело получило скорость 
u=(m-M)*v/(m+M), (см комментарий ниже)
а брусок получил скорость 
U=2*m*v/(m+M) (см комментарий ниже)
комментарий
эти формулы можно вывести из ЗСИ и ЗСЭ
mv^2/2=mu^2/2+MU^2/2
mv=mu+MU

U=2*m*v/(m+M)
подставляем v=корень(2*g*h)
U=2*m*корень(2*g*h)/(m+M)
возведем скорость в квадрат - пригодится позже
U^2=(2*g*h)*(2*m/(m+M))^2
брусок двигался, 
кинетическую энергию затратил на преодоление силы трения
 A = F*S =мю*M*g*S = MU^2/2 (работа силы трения равна кинетической энергии бруска)
выпишем последнее уравнение
мю*M*g*S = MU^2/2 
сократим М и выражаем мю
мю = U^2/(2*g*S)
подставляем  U^2=(2*g*h)*(2*m/(m+M))^2
мю = U^2/(2*g*S)= (2*g*h)*(2*m/(m+M))^2/(2*g*S)
сокращаем на 2g числитель и знаменатель
мю = h*(2*m/(m+M))^2/S
подставляем h=L*(1-cos(alpha))
мю =L*(1-cos(alpha))*(2*m/(m+M))^2/S
теперь подставляем числа в си (в виде чтобы схавал эксель)
мю =0,4*(1-cos(пи()/3))*(2*0,5/(0,5+1,5))^2/0,2 = 
копирую вот эту часть
=0,4*(1-cos(пи()/3))*(2*0,5/(0,5+1,5))^2/0,2
вставляю в эксель
получаю ответ
0,25

ответ мю=0,25