Амплитуда гармонических колебаний материальной точки A = 5 см, максимальное значение скорости υmax = 7,85 см / с. Вычислить циклическую частоту ω колебаний и максимальное ускорение amax точки.

ответ: ω≈π/2 рад/с, amax≈0,0125*π² м/с².

Объяснение:

Запишем уравнение колебаний в виде x(t)=A*sin(ω*t+φ0), где A - амплитуда, ω - круговая (циклическая) частота, φ0 - начальная фаза. Скорость v=dx/dt=x'(t)=A*ω*cos(ω*t+φ0), отсюда vmax=A*ω. Ускорение a=dv/dt=v'(t)=-A*ω²*sin(ω*t+φ0), отсюда amax=A*ω². Из условия A*ω=7,85 см/с=0,0785 м/с находим ω=vmax/A=0,0785/0,05=1,57≈π/2 рад/с, amax=0,05*(1,57)²≈0,05*(π/2)²≈0,0125*π² м/с².