Только собирающая линза дает увеличенное изображение предмета
по формуле тонкой линзы
1/F=1/d-1/f знак минус – изображение мнимое
По условию фокусное расстояние 9см
F= L1 + L2 . так как положения предмета, дающие двукратное увеличение, соответствуют d=F/2 и расположены симметрично относительно фокуса на расстоянии F/2 от него. Расстояние между этими положениями равно F.
Увеличение равно
Г=f/d f=Гd подставим в формулу тонкой линзы
1/F=1/d-1/ Гd
1/F=(Г-1)/Гd
d=F*(Г-1)/Г
d=9*(2-1)2=4.5см
f=2*4,5=9см
Теперь находим начальное положение предмета:
d₀=d- L1
d₀=4.5-3=1.5см
тогда начальное увеличение
Γ₀=9/1,5=6
Заменим в формуле тонкой линзы: 1/F = 1/d + 1/f, где F – фокусное расстояние линзы, d – расстояние от предмета до линзы, f – расстояние от изображения до линзы, полученного с этой линзы, 1/F на D, так как оптическая сила линзы D = 1/F. Заменим также f на Г ∙ d, так как увеличение линзы Г = f /d. Получим, 1/d + 1/(Г ∙ d) = D, тогда D = (Г + 1)/(Г ∙ d). Из условия задачи известно, что собирающая линза дает увеличенное в Г = 2,5 раза, действительное изображение предмета, причём расстояние от предмета до линзы d = 70 см = 0,7 м. Подставим значения физических величин в формулу и произведем расчёты, чтобы найти оптическую силу линзы:
D = (2,5 + 1)/(2,5 ∙ 0,7);
D = 2 дптр.
