ответ: h≈1,037 м.
Объяснение:
Пусть h и M - искомая толщина и масса льдины, а H - глубина водоёма. Пусть ρ1=900 кг/м³ - плотность льда, а ρ2=1000 кг/м³ - плотность воды. Пусть S=1 м² - площадь поверхности льдины, а Т=2 с - период колебаний льдины с человеком, масса которого m=80 кг. Возьмём координатную ось ОХ, совместим её начало О с дном водоёма и направим её вертикально вверх. Пусть x0 - координата нижнего края льдины до наступления на неё человеком. Так как в это время льдина плавает, то по второму закону Ньютона ρ2*S*(H-x0)*g-ρ1*S*h*g=0, где g≈10 м/с² - ускорение свободного падения. Пусть x- координата нижнего края льдины после наступления на неё человеком. По второму закону Ньютона, ρ2*S*(H-x)*g-(ρ1*S*h+m)*g=(ρ1*s*h+m)*d²x/dt². Оно приводится к виду d²x/dt²+x*ρ2*S*g/(ρ1*S*h+m)=(ρ2*S*x0*g-m*g)/(ρ1*S*h+m). Наконец, обозначая A=ρ2*S*g/(ρ1*S*h+m) и B=(ρ2*S*x0*g-m*g)/(ρ1*S*h+m), запишем это уравнение в виде x"+A*x=B. Это - неоднородное ЛДУ 2 порядка с постоянными коэффициентами, решение которого имеет вид: x=x1+x2, где x1 - общее решение однородного уравнения x1"+A*x1=0, а x2 - частное решение данного неоднородного уравнения. Для решения уравнения x1"+A*x1=0 составляем характеристическое уравнение (ХУ): k²+A=0. Так как A>0, то это уравнение имеет комплексные корни k1=i*√A и k2=-i*√A, где i=√(-1. Отсюда x1=C1*cos(t*√A)+C2*sin(t*√A)=C*sin(t*√A+α), где C1 и C2 - произвольные постоянные, C=√(C1²+C2²), α=arctg(C1/C2). Частное решение x2=B/A. Тогда x=x1+x2=C*sin(2*π*t/T+α)+B/A. Отсюда следует, что 2*π/T=√A, откуда A=ρ2*S*g/(ρ1*S*h+m)=4*π²/T² и h=ρ2*g*T²/(4*π²*ρ1)-m/(ρ1*S)≈1,037 м.
Определение диаметра молекулы
Найдите объем капли машинного масла. Для этого накапайте порядка 100 капель из капилляра в сосуд и измерьте массу масла в нем. После этого массу, выраженную в килограммах, поделите на плотность масла, которую можно узнать из таблицы плотности некоторых веществ. Как правило, она составляет 800 кг/м³. После чего полученный результат поделите на количество капель (в данном случае на 100). Если есть мерный цилиндр, то накапайте масло прямо в него, измерьте его объем в см³ и переведите в м³, для чего поделите на 1000000, затем на количество капель масла.
После того как объем капли стал известен, из того же капилляра капните одну каплю на поверхность воды, которая налита в широкий сосуд. Для ускорения реакции предварительно немного нагрейте воду приблизительно до 40 градусов Цельсия. Масло начнет растекаться, и в результате получится круглое пятно. Следите за тем, чтобы оно не касалось стенок сосуда! После того как пятно перестанет расширяться, с линейки измерьте его диаметр и переведите его в метры.
После этого рассчитайте его площадь. Для этого диаметр возведите во вторую степень, поделите на 4 и умножьте на число 3,14. Затем объем капли поделите на площадь пятна, на которое она растеклась (d=V/S) - это и будет диаметр одной молекулы масла, поскольку считается, что оно растекается по воде до тех пор, пока толщина масляной пленки не станет равной одной молекуле.
