Физика: Найдите явный вид матриц-операторов компонент углового момента в состоянии с полным моментом

Напомним основные свойства операторов углового момента с J=1Введем повышающий и понижающий операторыИ вспомним их действие на Чтобы найти коэффициенты, отметим, чтоИ поймем очевидное, что возможны лишь состояния с m=-1, 0, 1. Теперь мы можем понять, чтоТеперь рассмотрим произвольное состояниеДействие на него оператора сводится кОператор , поэтомуАналогично , поэтому...

Найдите явный вид матриц-операторов компонент углового момента $\hat{J}_i$ в состоянии с полным моментом

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Рома228119

29.02.2020 06:37

Вантаж масою 20 кг починають опускати на мотузці. визначити силу натягу мотузки, якщо вантаж рухається із прискоренням 3 м/с2. прискорення g=10 м/с2...

vitysablot

22.09.2020 18:39

28. два соединены последовательно. какая мощность выделяется на первом , если u2 = 50 в, 1= 10 а, а напряжение на зажимах источника u = 220 в?...

Ghhgfgh

22.09.2020 18:39

Много ! расход воды в трубе, используемой для , составляет 60 л/мин. если площадь воды, выходящей из трубы, равна 1,5 см^2, чему равна площадь воды на высоте 2м. подробно...

данил1234758888

01.04.2021 22:02

Мальчик отталкивается от земли с силой 500н (да-да именно 500н), а равнодействующая сила 50н. найти массу мальчика. : з...

норрд

01.04.2021 22:02

Решить кто что знает. вопросы и в конце таблица вариант 0....

lsllalap

01.04.2021 22:02

Хлопчик ударив по нерухомому м ячу , маса якого 80г, и надав йому швидкисти 20м/с. визначте середню силу удару ,якщо удар тривав 0,002с...

vano22312231

21.04.2021 03:47

Почему сила скольжения больше силы качения? 7 класс «сила трения»...

NeZoXshock

21.04.2021 03:47

Груша массой 284 г свободно падает с высоты 15 м. вычисли изменение модуля импульса груши за вторую секунду падения. при расчётах прими g = 10 м/с²....

Pots150204

21.04.2021 03:47

Какие преобразования энергии происходят при зарядке акауляора?...

annet5530

21.04.2021 03:47

Найти разность потенциала на аллюминиевом проводнике длиной 200м и радиусом 4мм, если сила тока в нём равна 1а...

Ответ:

Рост2006

15.10.2020 16:27

Напомним основные свойства операторов углового момента с J=1

$\hat{J}_z|m\rangle = m|m\rangle\\\hat{J}^2|m\rangle = J(J+1)|m\rangle = 2|m\rangle$

Введем повышающий и понижающий операторы

$\hat{J}_\pm = \hat{J}_x\pm i\hat{J}_y$

И вспомним их действие на $|m\rangle$

$\hat{J}_\pm|m\rangle = k_\pm|m\pm1\rangle$

Чтобы найти коэффициенты, отметим, что

$|k_+|^2 = \langle m| \hat{J}_-\hat{J}_+|m\rangle = \langle m| \hat{J}^2-\hat{J}_z^2-\hat{J}_z|m\rangle = 2-m^2-m\\|k_-|^2 = \langle m| \hat{J}_+\hat{J}_-|m\rangle = \langle m| \hat{J}^2-\hat{J}_z^2+\hat{J}_z|m\rangle = 2-m^2+m$

И поймем очевидное, что возможны лишь состояния с m=-1, 0, 1. Теперь мы можем понять, что

$\hat{J}_+|{-1}\rangle = \sqrt{2}|0\rangle;\quad\hat{J}_+|0\rangle = \sqrt{2}|1\rangle;\quad\hat{J}_+|1\rangle = 0\\\hat{J}_-|1\rangle = \sqrt{2}|0\rangle;\quad\hat{J}_-|0\rangle = \sqrt{2}|{-1}\rangle;\quad\hat{J}_-|{-1}\rangle = 0\\$

Теперь рассмотрим произвольное состояние

$|\Psi\rangle =\alpha|1\rangle+\beta|0\rangle+\gamma|{-1}\rangle \equiv (\alpha,\beta,\gamma)^T$

Действие на него оператора $\hat{J}_z$ сводится к

$\hat{J}_z|\Psi\rangle = \alpha|1\rangle-\gamma|{-1}\rangle \equiv\begin{pmatrix} 1&0&0\\0&0&0\\0&0&-1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\alpha\\ \beta\\ \gamma\end{pmatrix}$

Оператор $\hat{J}_x = (\hat{J}_++\hat{J}_-)/2$ , поэтому

$\hat{J}_x|\Psi\rangle = 2^{-1/2}(\beta|1\rangle + (\alpha+\gamma)|0\rangle + \beta|{-1}\rangle)\equiv\begin{pmatrix} 0&\sqrt{2}/2&0\\\sqrt{2}/2&0&\sqrt{2}/2\\0&\sqrt{2}/2&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\alpha\\ \beta\\ \gamma\end{pmatrix}$

Аналогично $\hat{J}_y = i(\hat{J}_- - \hat{J}_+)/2$ , поэтому

$\hat{J}_y|\Psi\rangle = i2^{-1/2}(-\beta|1\rangle + (\alpha-\gamma)|0\rangle + \beta|{-1}\rangle)\equiv\begin{pmatrix} 0&-i\sqrt{2}/2&0\\i\sqrt{2}/2&0&-i\sqrt{2}/2\\0&i\sqrt{2}/2&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}\alpha\\ \beta\\ \gamma\end{pmatrix}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку