Объясните мне решение этой задачи​

M₁v₁ = m₁v₁' + m₂v₂' - закон сохранения импульса
m₁v₁²/2 = m₁v₁'²/2 + m₂v₂'²/2 - закон сохранения энергии
Из первого выразим v₂'
v₂' = (m₁v₁ - m₂v₁')/m₂
Подставим это значение во второе уравнение
m₁v₁² = m₁v₁'² + m₂*(m₁v₁ - m₂v₁')²/m₂²
v₁² = v₁'² + m₁/m₂ *(v₁ - v₁')²
Преобразовываем и получаем квадратное уравнение
v₁'² - 2m₁v₁/(m₁+m₂) * v₁' + (m₁-m₂)v₁²/(m₁+m₂) = 0
Подставим численные значения
v₁'² - 2*0,6*2/(0,6+0,2) * v₁' + (0,6-0,2)*2²/(0,6+0,2) = 0
v₁'² - 3v₁' + 2 = 0, дискриминант D =(-3)² - 4*1*2 = 1
первый корень v₁' = (3+1)/2 = 2 м/с не может быть
второй корень v₁' = (3-1)/2 = 1 м/с - ответ

I(t) = (0,2 + 0,0118 e-37889t- 0,2118 e-2111t), А

Объяснение:

Решение

Ищем решение в виде суммы принужденного и свободного значений.

    I = Iпр+ Iсв.

Рассчитав установившийся режим схемы (после коммутации), найдем

принужденное значение:

  iCпр = 0; Iпр = iRпр = Ε/R = 0,2 А.

Для определения свободной составляющей тока составим характери-

стическое уравнение цепи.

   p2LCR + pL + R = 0.

Подставив значения, получим

   6,25·10-7p2 + 0,025 p +50 = 0.

Это уравнение имеет действительные корни

   p1 = -37889 c-1, p2 = -2111 c-1.

Свободная составляющая решения имеет вид

   Iсв = А е-37889 t + B e-2111t.

Для определения постоянных интегрирования А и В запишем для

начального момента времени (после коммутации) выражение для тока I

 I(0) = Iпр(0) + Iсв(0) = 0,2 + А + В

и его производную

dI/dt |■(@t=0)=┤  (dI_пр)/dt |■(@t=0)+(dI_св)/(dt ) ├|■(@t=0)=0-37889A-2111B┤┤.

Согласно законам коммутации dI/dt |■(@t=0)=┤0. Получаем систему уравне-

ний                                  A + B = - 0,2

  -37889 A – 2111 В = 0.

Эта система имеет решение

  A = 0,0118 A, B=-0,2118 A.

Ток через индуктивность равен

  I(t) = (0,2 + 0,0118 e-37889t- 0,2118 e-2111t), А

ответ: I(t) = (0,2 + 0,0118 e-37889t- 0,2118 e-2111t), А