Объяснение:
Дано:
R = 20 см = 0,20 м
φ(t) = A+B·t + C·t³
A = 3 рад
В = - 1 рад/с
С = 0,1 рад/с³
t =10 c
aτ - ?
aₙ - ?
a - ?
1)
Подставим исходные данные в уравнение движения:
φ(t) = 3 - 1·t + 0,1·t³
Угловая скорость - первая производная от угла поворота:
ω(t) = φ' = - 1 + 0,3·t²
В момент времени t = 10 с
ω(10) = - 1 + 0,3·10² = - 1 + 30 = 29 рад/с
Угловое ускорение - первая производная от угловой скорости:
ε(t) = ω' = 0,6·t
В момент времени t = 10 с
ε(10) = 0,6·10 = 6 рад/с²
2)
Находим ускорения.
Тангенциальное:
aτ = ε·R = 6·0,20 = 1,2 м/с²
Нормальное:
aₙ = ω²·R = 29²·0,2 ≈ 168 м/с²
Полное ускорение:
a = √ (aₙ² + aτ²) = √ (168² + 1,2²) ≈ 168 м/с²
