На нити длиной 5 м совершает колебания небольшой грузик. Амплитуда колебаний равна 20см. Если отклонить маятник от положения равновесия на 40 см, то… Выберите все верные утверждения. А) амплитуда колебаний останется прежней Б) период колебаний маятника останется прежним В) период колебаний увеличится Г) скорость прохождения маятником положения равновесия увеличится.

Пусть время до достижения максимальной высоты равно T. Тогда, так как v(t) = v0 - gt и в верхней точке v = 0, то v0 = gT

Сначала решим уравнение
v(t) = v0 / 3
v0(1 - t/T) = v0 / 3
1 - t / T = 1/3
t = 2/3 * T

h = v0 T - gT^2 / 2 = gT^2 / 2
gT^2 = 2h

s(2T / 3) = v0 * (2T / 3) - g (2T / 3)^2 / 2 = 2 gT^2 / 3 - 4 / 18 * gT^2 = 4 h / 3 - 4 / 18 * 2h = 8h / 9 = 24 м


Можно по-другому: мысленно повернем время в обратную сторону. Тогда имеем свободное падение с высоты h; необходимо найти высоту в момент времени T / 3:
s(t) = h - g t^2 / 2
T находится из условия s(T) = 0:  T^2 = 2h / g
s(T / 3) = h - gT^2 / 18 = h - 2h / 18 = h (1 - 1/9) = 8h / 9

Пусть теплоемкость воды с, плотность ρ.

Теплота Q1, выделившаяся при охлаждении горячей воды температуры t1 = 90 °C объемом V1 = 2.5 л до температуры t = 50 °C:
Q1 = c ρV1 (t1 - t)

Теплота Q2, поглотившаяся при нагреве холодной воды температуры t2 = 10 °C объемом V2 л до температуры t = 50 °C:
Q2 = c ρV2 (t - t2)

Утверждается, что вся энергия, отданная горячей водой, пошла на нагрев холодной воды, т.е. Q1 = Q2

Тогда
c ρV1 (t1 - t) = c ρV2 (t - t2)
V2 = V1 * (t1 - t)/(t - t2) = 2.5 * (90 - 50) / (50 - 10) = 2.5 л