Рассмотрим уравнения Максвелла в дифференциальной форме, нам понадобятся 3 и 4 уравнения:
Найдем ротор вектора напряженности по известным его компонентам:
![\nabla \times E=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\\frac{\partial }{\partial _x} &\frac{\partial }{\partial _y}&\frac{\partial }{\partial _z}\\E_x&E_y&E_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\\frac{\partial }{\partial _x} &\frac{\partial }{\partial _y}&\frac{\partial }{\partial _z}\\0&0&cos(y-ct)\end{array}\right] =i*-sin(y-ct)](/tpl/images/1353/9504/213fe.png)
Найдем производную магнитной индукции по времени:
Действительно, легко видеть что они удовлетворяют третьему уравнению.
Теперь найдем ротор вектора напряженности магнитного поля, учитывая что 
и 
Производная электрической индукции по времени:
Но так как 
ротор напряженности магнитного поля также совпадает с производной электрической индукции по времени, деленной на скорость света (для электромагнитной волны плотность тока j считаем нулевой, так как нет среды проводимости).
