Чтобы рассчитать разность хода между лучами n1p и n2p, нам понадобится знать расстояния между этими точками на схеме разбиения волновой поверхности ф.
Давай разберемся, что изображено на схеме.
На рисунке показана волновая поверхность ф, которая была разбита на три зоны - зону Френеля F1, зону истинного углового радиуса F2 и зону Фраунгофера F3. Зона Френеля F1 - это небольшая область вокруг точки P (точки, из которой исходят лучи n1p и n2p), где происходит изгиб волн. Зона истинного углового радиуса F2 - это широкая область, где дифракция волн происходит с использованием угловых радиусов. Зона Фраунгофера F3 - это область достаточно далеко от точки P, где волновый фронт становится практически плоским.
Так как нам нужно найти разность хода между лучами n1p и n2p, нам нужно вычислить разность оптических путей, которую они проходят.
Разность оптических путей можно выразить как продукт разности фаз и длины волны:
ΔL = Δϕ * λ,
где ΔL - разность оптических путей, Δϕ - разность фаз, λ - длина волны.
Но для того, чтобы выразить разность фаз в данном случае, нам нужно знать, сколько полных волн n1p и n2p проходят при их распространении от точки P до зоны Френеля F1.
Число полных волн можно определить с помощью условия Брэгга-Снелла. В условии Брэгга-Снелла, углы падения и преломления связаны соотношением:
n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2),
где n1 и n2 - показатели преломления сред, θ1 и θ2 - углы падения и преломления соответственно.
Исходя из схемы, предположим, что угол падения на луче n1p равен θ1, а угол падения на луче n2p равен θ2.
Теперь мы можем записать следующее:
θ1 = atan(AP / n1),
θ2 = atan(BP / n2),
где AP и BP - отрезки от точек А и B до точки P соответственно.
Также, зная длины волн n1p и n2p, мы можем выразить разность фаз в виде:
Δϕ = 2π * (ΔL / λ).
Теперь давайте посчитаем все необходимые величины.
Пусть AB - полное расстояние между точками А и B, и пусть а - расстояние от точки А до точки P. Пусть также волны n1p и n2p имеют длины волн λ1 и λ2 соответственно.
Тогда можем записать:
AP = a,
BP = AB - a.
Теперь можем вычислить углы падения:
θ1 = atan(a / n1),
θ2 = atan((AB - a) / n2).
Также, нам нужно знать длины волн n1p и n2p:
λ1 = c / f1,
λ2 = c / f2,
где c - скорость света, f1 и f2 - соответствующие частоты волн.
