54/2=27 км - половина пути
27/90 = (3/10) - часа - двигался Алексей на машине
3 мин = 3/60 часа = 1/20 часа
27/60 = (9/20) часа - двигался Алексей на маршрутке
(3/10) + (1/20) + (9/20) = (6/20) + (1/20) + (9/20) = (16/20) = (4/5) часа - время Алексея
Пусть половина времени Бориса равна х часов, тогда х часов он двигался на машине, (х- (1/60)) часов двигался на маршрутке. Всего путь равен 54 км (по условию). Составим уравнение:
90х+60(х-(1/60)) =54
90х+60х-1=54
150х=55
х=55/150
х=11/30 часов - половина времени Бориса
(11/30) * 2 = 22/30 = (11/15) часа - все время Бориса
Сравним дроби (4/5) и (11/15)
(12/15) и (11/15)
Значит, быстрее приехал Борис.
(12/15)-(11/15) = (1/15) часа - столько времени ждал Борис Алексея
(1/15) часа = (60/15) минут = 4 минуты.
ответ: Борис добрался быстрее, ждал на остановке 4 минуты
Пройденный путь 8,5 м; модуль перемещения 2,5 м;
1-й этап движения
t₀ = 0; v₀ = 2 м/с;
t₁ = 1 с; v₁ = 3 м/с
Расчёт:
Δt₁ = t₁ - t₀ = 1 - 0 = 1 (c);
Δv₁ = v₁ - v₀ = 3 - 2 = 1 (м/c);
На 1-м этапе движение равноускоренное с ускорением
по закону
x₁(t) = 2t + 0.5t²
Считаем, что в начальный момент движения координата x₁(0) = 0
В момент времени t₁ = 1 c координата x₁(1) = 2·1 + 0.5·1² = 2.5 (м)
Движение происходит в сторону увеличения координаты.
Перемещение
r₁ = x₁(1) - x₁(0) = 2.5 - 0 = 2.5 (м)
Пройденный путь за этап
2-й этап движения
t₁ = 1 с; v₁ = 3 м/с
t₂ = 3 с; v₂ = 0;
Расчёт:
Δt₂ = t₂ - t₁ = 3 - 1 = 2 (с);
Δv₂ = v₂ - v₁ = 0 - 3 = -3 м/c;
На 2-м этапе движение равнозамедленное с ускорением
по закону
x₂(t) = 2.5 + 3 · (t - t₁) - 0.75 · (t - t₁)²
В момент времени t₂ = 3 c координата
x₂(3) = 2.5 + 3 · 2 - 0.75 · 2² = 5.5 (м)
Движение происходит в сторону увеличения координаты.
Перемещение к концу этапа
r₂ = x₂(3) - x₁(0) = 5.5 - 0 = 5.5 (м)
Пройденный путь за этап
Пройденный путь за 2 этапа
3-й этап движения
t₂ = 3 с; v₂ = 0;
t₃ = 6 с; v₃ = -1 м/с
Расчёт:
Δt₃ = t₃ - t₂ = 6 - 3 = 3 (с);
Δv₃ = v₃ - v₂ = -1 - 0 = -1 м/c;
На 3-м этапе движение равноускоренное с ускорением
по закону
В момент времени t₃ = 6 c координата
Движение происходит в сторону уменьшения координаты.
Перемещение к концу этапа
r₃ = x₃(6) - x₁(0) = 4 - 0 = 4 (м)
Пройденный путь за этап
Пройденный путь за 3 этапа
4-й этап движения
t₃ = 6 с; v₃ = -1 м/с
t₄ = 9 с; v₄ = 0;
Расчёт:
Δt₄ = t₄ - t₃ = 9 - 6 = 3 (с);
Δv₄ = v₄ - v₃ = 0 + 1 = 1 м/c;
На 3-м этапе движение равнозамедленное с ускорением
по закону
В момент времени t₄ = 9 c координата
Движение происходит в сторону уменьшения координаты.
Перемещение к концу этапа
r₄ = x₄(9) - x₁(0) = 2.5 - 0 = 2.5 (м)
Пройденный путь за этап
Путь, пройденный за всё время движения
