1. Вывести формулу момента инерции однородного прямоугольного параллелепипеда относительно оси х

(для произвольно ориентированной оси v определяется соотношением: Iv=Ix*cos^2(α)+Iy(cos^2(β)+iz*cos^2(γ), где cos(α), cos(β), cos(γ) - направляющие косинусы. cos(α)=b/sqrt(a^2+b^2+c^2) cos(β)=a/sqrt(a^2+b^2+c^2) cos(γ)=c/sqrt(a^2+b^2+c^2) )

2. Доказать, что решение уравнения Iώ+Kφ=0 приводит к выражению для периода колебаний T=2*pi*sqrt(I/K)

Применение сообщающихся сосудов

Устройство водопровода.
На башне устанавливается большой бак с водой (водонапорная башня). От бака идут трубы с целым рядом ответвлений, вводимых в дома. Концы труб закрываются кранами. У крана давление воды, заполняющей трубы, равно давлению столба воды, имеющего высоту, равную разности высот между краном и свободной поверхностью воды в баке. Так как бак устанавливается на высоте десятков метров, то давление у крана может достигать нескольких атмосфер. Очевидно, что давление воды на верхних этажах меньше давления на нижних этажах.
Вода в бак водонапорной башни подается насосами
Водомерная трубка.
На принципе сообщающихся сосудов устроены водомерные трубки для баков с водой. Такие трубки, например имеются на баках в железнодорожных вагонах. В открытой стеклянной трубке, присоединенной к баку, вода всегда стоит на том же уровне, что и в самом баке. Если водомерная трубка устанавливается на паровом котле, то верхний конец трубки соединяется с верхней частью котла, наполненной паром.
Это делается для того, чтобы давления над свободной поверхностью воды в котле т в трубке были одинаковыми.
Фонтаны
Петергоф - великолепный ансамбль парков, дворцов и фонтанов. Это единственный ансамбль в мире, фонтаны которого работают без насосов и сложных водонапорных сооружений. В этих фонтанах используется принцип сообщающихся сосудов - учтены уровни фонтанов и прудов-хранилищ.

Потому что там сделано так что низ металлической посуды. Площадь нагрева больше, высота меньше как сковородка. А в обычной кастрюле высота больше, что требуется больше энергии на нагрев. И в скороварке пар не выходит как выходит из кастрюли. За счет сохранения пара в скороварке температура приготовлении пищи увеличивается, давление внутри скороварки увеличивается, а значит время приготовления сокращается. В кастрюле пар постоянно выходит и выходит тепло с паром. Температура приготовления и давление в кастрюле меньше чем в скороварке.