Дано:
Т = (π/5) с
m = 290 г = 0,29 кг
k - ?
Т = 2π/ω
Fупр_max = ma_max
a_max = Fупр_max/m = -(kx_max)/m = -(k/m)*x_max
x = A*sin(ωt) - уравнение координаты
x' = υ = A*cos(ωt)*ω = Αω*cos(ωt) - уравнение скорости
x'' = υ' = a = Aω*(-sin(ωt))*ω = -Aω²*sin(ωt) - уравнение ускорения
-Aω² = a_max => -Aω² = -(k/m)*x_max, где А = x_max => -x_max*ω² = -(k/m)*x_max | *(-1/x_max)
ω² = k/m => ω = √(k/m)
Т = 2π/ω = 2π/√(k/m) = 2π*√(m/k)
T² = 4π²*(m/k) = 4π²m/k
k = 4π²m/T² = 4π²*0,29/(π/5)² = 4π²*0,29*25/π² = 4*0,29*25 = 100*0,29 = 29 Н/м
ответ: 29 Н/м.
Дано:
m = 50 кг
L
M - ?
Когда человек начинает подниматься, то система "человек-шар" приходит в движение. Человек начал двигаться вверх со скоростью υ, а шар - вниз со скоростью V. Предполагается, что человек поднимается с постоянной скоростью. Лестница связана с корзиной шара, а корзина - с самим шаром, т.е. лестницу можно считать частью шара. Человек, поднимаясь, действует на лестницу (а значит - и на шар) с силой F. Согласно 3-ему закону Ньютона шар действует на человека с той же силой F, но обратной по направлению. Ну а из 3-его закона Ньютона вытекает закон сохранения импульса, который гласит, что импульс изолированной системы тел, которые взаимодействуют только друг с другом, не меняется с течением времени:
р = р'
В начале, когда система покоится, её импульс равен нулю:
р = 0
После того, как человек стал подниматься по лестнице вверх, а шар - опускаться вниз, импульс системы также равен нулю:
р' = 0
Тогда рассмотрим сумму импульсов шара и человека. Направим координатную ось вверх, тогда импульс человека будет сонаправлен с осью, а импульс шара - противонаправлен ей (будет иметь знак "минус"):
mυ + (-MV) = 0 => mυ = ΜV => M = mυ/V
Взаимодействие шара и человека мы рассматриваем относительно земной поверхности. Если шар опустился на четверть длины лестницы, то человек поднялся на 3/4 её длины. Оба движения - человека и шара - произошло за один и тот же промежуток времени t. Значит, если известны перемещения и время, за которое они совершены, то мы можем выразить скорость каждого из тел как отношение s к t:
s_шара = (1/4)*L
s_человека = (3/4)*L
υ = s_человека/t = ((3/4)*L) : t = 3L/(4t)
V = s_шара/t = ((1/4)*L) : t = L/(4t)
Подставляем:
M = mυ/V = m*(υ/V) = m*3L/(4t) : L/(4t) = m*3L/(4t)*4t/L = 3m = 3*50 = 150 кг
ответ: 150 кг.
