В каком случае в проводнике , несмотря на его движение в магнитном поле не возникнет ток?

Если кратко, то это следует из двух постулатов:

1. причинности -- любое событие может оказывать влияние только на события, происходящие позже него, и не может оказывать влияние на события, произошедшие раньше него,

2. независимости скорости света в вакууме от выбора инерциальной системы отсчёта -- скорость света в вакууме одинакова во всех системах координат, движущихся прямолинейно и равномерно друг относительно друга.

С математической точки зрения, например, сломаются преобразования Лоренца, что как бы не очень хорошо:

При подкоренное выражение в знаменателе становится отрицательным, и всё преобразование теряет физический смысл.

Так как аргон одноатомный газ, то средняя кинетическая энергия атома 
Ek=3*k*T / 2 . ( k - постоянная Больцмана =1,38*10^(-23) Дж / K, T - абсолютная температура =17+273=290К. , Еk- средняя кин. энергия молекулы) . Подставим и вычислим Еk=3*1,38*10^(-23) *290 / 2 =600,3*10^(-23) Дж. 
Ек=6*10^(-21)Дж ( примерно).

2.N=n*V     p=nkT  температуру переводим в Кельвины 273+20=293К.  n=p/kT       находим N1    N2  и сравниваем числовые значения. 
4.Средняя энергия молекул прямо пропорцилнальна абсолютной температуре, т. е. при повышении от 37 до 40 С она увеличивается менее чем на процент. С другой стороны, кинетическая энергия молекул пропорцинальная квадрату скорости - поэтому при повышении энергии на процент скорость увеличится в корень из 1,01раз, т. е. на полпроцента. Если не лениво - можно точные числа подставить.