Соотношение абсурдное, как и условие. Поясним формулами:
Т = 2Пкор(l/g) - период колебаний математического маятника.
Напишем формулы для ускорения свободного падения для разных высот от центра Земли:
g1 = GM /(R+H)^2
g2 = GM /(R-h)^2
Если период не изменился, значит эти значения g должны быть равны.
Приходим к абсурдному соотношению H = -h.
Делаем вывод, что для обеспечения условия задачи, нужно шахту сделать глубиной больше радиуса Земли, то есть пробуриться глубже центра Земли - к антиподам. Разберем эту ситуацию:
Расстояние до центра Земли от нижней точки шахты: h - R.
Получим следующее уравнение:
R+H = h-R
или: h - H = 2R - судите сами: абсурдно это или нет.
Средняя квадратичная скорость теплового движения молекул определяется только температурой и наоборот. В выражение E = (3/2) kT не входит поступательное движение всего тела... Иначе находясь в самолете или в поезде мы бы неизбежно нагревались, хоть и скорость самолета значительно меньше ср. квадр. скорости молекул, но зарегистрировать подъем температуры было бы в современных условиях вполне реально...однако этого не происходит...Даже в указанном вами опыте - конечно в момент экстренного торможения увеличится давление на одну стенку, но аналогично уменьшится давление молекул на другую стенку, а среднеквадратичная скорость, определяемая из передачи импульса от молекулы к стенке - останется неизменной (это мое исключительно личное мнение...я могу заблуждаться...У молекул еще никому не удалось взять интервью...)
