Точка движется по криволинейной траектории с радиусом кривизны в данной точке 1 м по закону S(t) = t2 - t -9 м. Ее ускорение в момент времени t = 1с равно:

Работа подъема тела массы m в однородном поле силы тяжести на высоту h всегда больше потенциальной энергии П = mgh. Нельзя поднять тело массой mсилой тяги Fт, равной силе тяжести P = mg. В этом случае тело будет находиться в условиях статического равновесия, или в состоянии левитации (квазиневесомости). 
Чтобы поднимать тело вверх, необходимо приложить силу тяги Fт = Fл + дельта F, где Fл = mg назовем силой левитации. 
И не вдаваясь глубже в подробности вот вам формула для вычисления работы: 
A = (mgh)^2 / дельта Fh + 2mgh + дельта Fh (дельта F = Fт - Fл = 30 - 10 = 20 H ...вот откуда получили 10 (mg=10) 
Вычисляя по формуле получим A = 225 (Дж) 

Пусть при прохождении точки π/2 шарик будет иметь скорость V2.

Заметим, что при прохождении точки π/2 шарик должен иметь неотличимое натяжение нити, иначе она согнется и полный оборот не получится.

Тогда по второму закону Ньютона имеем: mg = ma, т.е. a = g

Центростремительное ускорение шарика в точке π/2: g = V2^2 / R => V2^2 = g R

Теперь прибегнем к закону сохранения энергии (в точке -π/2 и π/2). Получаем (V1 -  начальная скорость шарика, которую мы ищем):

mV1^2 / 2 = mV2^2/2 + mg2R

mV1^2 / 2 = (mgR + 4mgR) / 2

mV1^2 = 5mgR

V1 = √5gR