Физика сор дайте за 4четверть

Скорость легкого шарика перед соударением обозначим u (согласно закону сохранения энергии она равна √(2gL), где L - длина нити, но нам это не важно)

скорость большего шара обозначим v1, меньшего - v2

тогда по закону сохранения импульса и энергии получаем систему уравнений

mu = 3 mv1 + mv2 (!)
mu² = 3 mv1² + mv2²

перепишем в виде

u - v2 = 3v1
u² - v2² = 3v1²

разделим второе уравнение на первое

v1 = u + v2

с другой стороны, из уравнения (!)

v1 = (u - v2)/3

приравнивая их, находим

v2 = -u/2 (следовательно, меньший шар изменил направление движения)

тогда v1 = u - u/2 = u/2


кинетическая энергия меньшего шара перед ударом Ek1 = (m u²)/2

после удара Ek2 = (m u²)/8

ответ на вопрос задачи Ek2/Ek1 = 1/4

уравнение скорости частицы: V=v-at; где v -  начальная скорость, a - ускорение. Оно отрицательное, иначе частица не вернулась бы в одну и ту-же точку x1. В одинаковых точках скорость частицы будет отличаться только противоположным направлением, модуль будет одинаковый. Поэтому можно записать:
v-at1=at2-v;
v=0,5a(t2+t1);
a=2v/(t2+t1); нашли ускорение частицы.
уравнение движения выглядит так:
x=vt-0,5at^2;
Найдём время, когда частица будет в начале координат.
0=vt-0,5at^2; подставим найденное значение ускорения.
0=vt-vt^2/(t1+t2);
0=t-t^2/(t1+t2);
0=t-t^2/(t1+t2);
t^2-t(t1+t2)=0;
t(t-(t1+t2))=0; корень t=0 нас не интересует, это начало движения.
t=t1+t2; Через такое время частица вернётся в исходное положение и её скорость по модулю будет равна начальной.
За это время частица пройдёт путь:
(v(t1+t2)/2-v/(t2+t1)(t1+t2)^2/4)*2=(v(t1+t2)/2-v(t1+t2)/4)*2=v(t1+t2)/2;