1 моль одноатомного газа нагревают при постоянном давлении от 283 до 383 К. Найти: 1) количество теплоты, которое предоставлено газа; 2) изменение его внутренней энергии; 3) работу, выполняемую газом в результате расширения.

Найдём абсолютное удлинение дельта л = е * л, где е - относительное удлинение, л - первоначальная длина стержня. Согласно теории сопротивления материалов сила при растяжении-сжатии определяется законом Гука: Ф = Е *П *х / л, где Ф - сила, Е - модуль упругости первого рода (Модуль Юнга) , П - площадь поперечного сечения стержня, х - величина текущего абсолютного удлинения. А чтобы найти работу А нужно проинтегрировать силу в пределах от 0 до дельта л, т. е. А = интеграл от 0 до дельта л (Е * П * х / л дх) = (Е * П / л) * интеграл от 0 до дельта л (х дх) = (Е * П / л) * х^2 / 2 в пределах от 0 до дельта л = Е * П * (дельта л) ^ 2/ (2 * л) = Е * П * е^2 * л^2 / (2 * л) = Е * П * е^2 * л / 2. Подставляя сюда значения Е - для меди 1,1 * 10^5 МПа (Н / мм^2), П = 1,5 мм^2, е = 10^-3, л = 3 * 10^3 мм, получаем А = 2,475 * 10^2 мДж = 0,2475 Дж.

Объяснение:

В кинематике равноускоренного движения определена основная формула, связывающая угловое ускорение ω' и угловую скорость:

ω' = ∆ω/∆t ,

ω' = [0–ω]/t ,

ω' = –2π/[Tt] = –2πn/t ,     где n – частота вращения маховика.

В равнопеременном движении:

ω(ср) = [ω+ωo]/2 = ω/2 ;

Число оборотов:

N = ∆φ/[2π] = ω(ср) t / [2π] = ωt/[4π] = 2πnt/[4π] = nt/2 ;

ПЕРВЫЙ ВАЛ:

N1 = nt/2 ≈ [240/60] 10 / 2 ≈ 20 оборотов до остановки ;

ω'(1) = –2πn/t ≈ –2π [240/60] / 10 ≈ –0.8π ≈ –2.51/c² ≈ –2.51 Гц² ;

ВТОРОЙ ВАЛ:

N2 = nt/2 ≈ [360/60] 20 / 2 ≈ 60 оборотов до остановки ;

ω'(1) = –2πn/t ≈ –2π [360/60] / 20 ≈ –0.6π ≈ –1.88/c² ≈ –1.88 Гц² ;

Второй маховик до остановки сделал большее число оборотов (60 против 20). Замедляющее отрицательное ускорение больше по модулю у первого вала (2.51 против 1.88) – первый вал и крутится медленнее и тормозится сильнее.