Iₐ=(U₂r₁-U₁r₂)/(r₁r₂+rr₁+rr₂)
Объяснение:
Укажем направление токов в узлах (см.рис), и распишем уравнения по 1-му и 2-му правилам Кирхгофа:
I₁+Iₐ=I₂;
I₁r₁-Iₐr=U₁;
I₂r₂+Iₐr=U₂;
Из 2-ого и 3-ого уравнений выразим токи I₁ и I₂:
I₁=(U₁+Iₐr)/r₁;
I₂=(U₂-Iₐr)/r₂;
Подставим значения I₁ и I₂ в 1-ое уравнение, и найдем, чему равен ток Iₐ:
Iₐ=(U₂-Iₐr)/r₂-(U₁+Iₐr)/r₁;
немного алгебры:
Iₐ=[(r₁(U₂-Iₐr)-r₂(U₁+Iₐr)]/(r₁r₂);
Iₐr₁r₂=U₂r₁-Iₐrr₁-U₁r₂-Iₐrr₂;
Iₐr₁r₂+Iₐrr₁+Iₐrr₂=U₂r₁-U₁r₂;
Iₐ(r₁r₂+rr₁+rr₂)=U₂r₁-U₁r₂;
и наконец:
Iₐ=(U₂r₁-U₁r₂)/(r₁r₂+rr₁+rr₂)
Величина тока вот такая, а направление зависит от знака числителя дроби. Если числитель положительный, то ток через амперметр течет в выбранном нами (в начале решения задачи) направлении, если отрицательный, то в противоположном выбранному.
1. 1,5 м/с
2. 1,7 м/с, -0,89 м/с
Объяснение:
1. Вектор скорости будет направлен под углом 45° к горизонту в тот момент времени, когда горизонтальная составляющая скорости станет равной вертикальной (прямоугольный треугольник скоростей станет равнобедренным, т.е. углы при катетах станут равны 45°). Горизонтальная составляющая задана условием задачи (при броске), и ее величина не изменяется с течением времени . Вертикальная составляющая растет с ускорением, равным ускорению свободного падения g (т.к. на тело в полете действует только одна сила - сила тяжести, и сопротивление воздуха мы не учитываем).
Vг=Vв;
Vг - горизонтальная составляющая скорости, м/с
Vв - вертикальная составляющая скорости, м/с
g=9.8 м/с² - ускорение свободного падения,
Vв=gt;
t=Vв/g; Vв=15/9,8≈1,5 (с)
2. Здесь задача на закон сохранения импульса.
Человек догоняет тележку. Вектора скоростей человека и тележки лежат на одной прямой. Т.е. скорости складываются алгебраически (плюсуются когда человек догоняет тележку, и вычитаются, когда человек бежит навстече ей).
Будем обозначать:
Pт, Pч, Pₓ - вектора импульсов тележки, человека и системы "человек-тележка", соответственно.
M, V - масса и скорость тележки
m, v - масса и скорость человека
Vₓ - скорость системы "человек-тележка", м/с
человек догоняет тележку: Pт+Pч=Pₓ;
MV+mv=(M+m)Vₓ; Vₓ=(MV+mv)/(M+m); Vₓ=(80*0.7+60*3)/(80+60)≈1.7 (м/с)
человек бежит навстерчу тележке: Pт-Pч=Pₓ
MV-mv=(M+m)Vₓ; Vₓ=(MV-mv)/(M+m); Vₓ=(80*0.7-60*3)/(80+60)≈-0,89 (м/с)
Знак "-" в последнем уравнении обозначает, что тележка после запрыгивания на нее человека, станет двигаться в противоположном, по сравнению с начальным, направлении (т.к. начальный импульс тележки меньше начального импульса человека).
