ответ: h≈1,037 м.
Объяснение:
Пусть h и M - искомая толщина и масса льдины, а H - глубина водоёма. Пусть ρ1=900 кг/м³ - плотность льда, а ρ2=1000 кг/м³ - плотность воды. Пусть S=1 м² - площадь поверхности льдины, а Т=2 с - период колебаний льдины с человеком, масса которого m=80 кг. Возьмём координатную ось ОХ, совместим её начало О с дном водоёма и направим её вертикально вверх. Пусть x0 - координата нижнего края льдины до наступления на неё человеком. Так как в это время льдина плавает, то по второму закону Ньютона ρ2*S*(H-x0)*g-ρ1*S*h*g=0, где g≈10 м/с² - ускорение свободного падения. Пусть x- координата нижнего края льдины после наступления на неё человеком. По второму закону Ньютона, ρ2*S*(H-x)*g-(ρ1*S*h+m)*g=(ρ1*s*h+m)*d²x/dt². Оно приводится к виду d²x/dt²+x*ρ2*S*g/(ρ1*S*h+m)=(ρ2*S*x0*g-m*g)/(ρ1*S*h+m). Наконец, обозначая A=ρ2*S*g/(ρ1*S*h+m) и B=(ρ2*S*x0*g-m*g)/(ρ1*S*h+m), запишем это уравнение в виде x"+A*x=B. Это - неоднородное ЛДУ 2 порядка с постоянными коэффициентами, решение которого имеет вид: x=x1+x2, где x1 - общее решение однородного уравнения x1"+A*x1=0, а x2 - частное решение данного неоднородного уравнения. Для решения уравнения x1"+A*x1=0 составляем характеристическое уравнение (ХУ): k²+A=0. Так как A>0, то это уравнение имеет комплексные корни k1=i*√A и k2=-i*√A, где i=√(-1. Отсюда x1=C1*cos(t*√A)+C2*sin(t*√A)=C*sin(t*√A+α), где C1 и C2 - произвольные постоянные, C=√(C1²+C2²), α=arctg(C1/C2). Частное решение x2=B/A. Тогда x=x1+x2=C*sin(2*π*t/T+α)+B/A. Отсюда следует, что 2*π/T=√A, откуда A=ρ2*S*g/(ρ1*S*h+m)=4*π²/T² и h=ρ2*g*T²/(4*π²*ρ1)-m/(ρ1*S)≈1,037 м.
Объяснение:
Дано:
R₁ = 0,3 м
R₂ = 0,5 м
nл = 1,5 - показатель преломления стекла
D - ?
F - ?
D = (nл/nср - 1)· (1/R₁ + 1/R₂)
Для воздуха:
n cp = 1
Тогда:
D = (1,5/1 - 1)· (1/0,3 + 1/0,5) ≈ 2,7 дптр
F = 1 / D = 1/2,7 ≈ 0,38 м
Для воды nср = 1,33, тогда:
D₁ = (1,5/1,33 - 1)· (1/0,3 + 1/0,5) ≈ 0,7 дптр
F₁ = 1,4 м
Для сероводорода nср = 1,63, тогда:
D₂ = (1,5/1,63 - 1)· (1/0,3 + 1/0,5) ≈ - 0,4 дптр
F₂ = - 2,5 м
Если предмет расположить на двойном фокусном расстоянии от собирающей линзы, то изображение получится по другую сторону линзы тоже на двойном фокусном расстоянии.
