Пусть точка S - центр масс системы. Сторона квадрата a=8
Введем систему координат с центром в точке A , тогда остальные вершины будут иметь координаты: B(o,a), C(a,a),D(a,0). Тогда получим вектора c координатами AA(0,0), AB(0,a), AC(a,a),AD(a,0).
По опеределению центра масс, вектор центра масс будет равен:
AS=(AA*12+AB*9+AC*2+AD*4)/(12+9+2+4)=(12*(0,0)+9*(0,a)+2*(a,a)+4*(a,0))/27=
=(6a,11a)/27=(6a/27,11a/27). Тогда модуль вектора равен
|AS|=sqrt((6a/27)^2+(11a/27)^2)=a*sqrt(157)/27=8*sqrt(157)/27=~3.71 (см)
1) Первая космическая скорость:
V= корень из Gm/R = 6,67*10 (в -11 степени)*10 (в 24 степени)*5,97/6,378 = 7,9 км/с. Вторая космическая скорость равна 1,41*V1 = 11,2 км/с.
Теперь приравниваем вторую космическую скорость Земли к среднеквадратичной скорости молекул азота (для одной молекулы):
p=nkT=nmV (в квадрате)/3.
N=количество вещества*Na=mo*Na/M, mo = NM/Na = 28*10 (в -3 степени)/6,02*10 (в 23 степени) = 4,65*10 (в -26 степени) кг.
kT=moV (в квадрате).
T = moV (в квадрате)/3k = 125,44*10 (в 6 степени)*4,65*10 (в -26 степени)/1,38*10 (в -23 степени)*3 = 583,296*1000/4,14 = 140,892*1000 = 1,41*10 (в пятой степени).
2) Масса молекулы кислорода (при N=1):
N=m0*Na/M, m0 = NM/Na = 32*10 (в -26 степени)/6,02 = 5,315*10 (в -26 степени) кг.
Используем формулу давления для идеального газа:
3p=nmoV (в квадрате), n = 3p/moV (в квадрате) = 0,6*10 (в 6 степени)/5,315*10 (в -26 степени)*490000 = 0,002303*10 (в 28 степени) = 2,3*10 (в 25 степени).
