Задача №1
В бак автомобiля вмiщується 50кг дизельного палива.Визначте мiсткiсть бака в лiтрах.
Задача №2
Пiднiмаючись сходами,хлопчик розвинув потужнiсть 130Вт.Яку роботу вiн виконав за 30с надо

1.

Дано:

m=7 кг

V=300 км/ч

V₀=0 

l=0.9 м

Найти: F-?

s= (V²-V₀²)/2a, т.к. V₀=0, то s=V²/(2a) - (домножим обе части на 2а, чтобы избавиться от знаменателя):

2as=V² 

a=V²/(2s)

Теперь пользуясь формулой из второго закона Ньютона, подставим в него вместо ускорения a то, что у нас получилось:

F=m*a=m*V²/(2s) = (7*300²*1000²)/(3600²*2*0.9)=27006.17 Н= 27кН

ответ: F= 27кН

2.

А = Е2 - Е1

Е2 = mv²/2

E1 = mv₀²/2 + mgh

A = -18125 -2450h

3.

Дано:

m= 9.8 кг

Т = 3с

Найти:

k-?

v-?

1) Т = 2π√(m/k)

k = (4π²m)/T² = (4*9.8596*9.8)/9=49 Н/м

2) v = 1/T = 1/3 = 0.3 Гц

ответ: k=49 Н/м; v=0,3Гц

Если пренебречь сопротивлением воздуха и считать снаряд материальной точкой, то задача о движении снаряда, выпущенного из пушки под углом α к горизонту с начальной скоростью v, сводится к известной задаче о движении тела, брошенного под углом к горизонту.
Наложим на систему декартовы координаты, совместив их начало с пушкой и рассмотрим снаряд как материальную точку, участвующую одновременно в двух движениях - по оси х и оси y.
Тогда в некий момент времени t можно записать следующие уравнения для скорости точки:

Уравнение перемещения точки по осям будет иметь вид

В любой точке М квадрат расстояния r² от начала координат до этой точки может быть найден по теореме Пифагора. Мы ищем квадрат, чтобы не заморачиваться извлечением квадратного корня, поскольку сама величина r нам не нужна.

Чтобы определить области убывания функции L(t), нужно найти значения t при которых производная L'(t) будет отрицательной.
Упростим L(t), раскрыв скобки и используя основное тригонометрическое тождество, а затем найдем производную.

Осталось решить неравенство
Сначала определим точки, где левая часть обращается в ноль, а потом найдем необходимые интервалы. Получается квадратное уравнение относительно t; его решение тривиально и приводить я его не буду.
Получаем два корня,которые можно записать одним выражением:

Отсюда мы получаем область допустимых значений sin(α) ∈ [2√2/3;1] - значение 1 берем из условия, что углы больше 90° не рассматриваются.
С некоторым приближением можно записать α ∈ [70.53°;90°]
Первый (меньший) корень задает нам точку, начиная с которой расстояние  между пушкой и снарядом начинает сокращаться.

Второй (больший) корень задает точку, после прохождения которой расстояние снова начинает увеличиваться.

Но для t₂ необходимо учесть, что наши формулы рассматривают процесс движения тела до бесконечности, а в реальности снаряд может падать ниже уровня пушки лишь разве что в овраг... Поэтому достаточно ограничиться временем движения снаряда при достижении им горизонта пушки, т.е. у=0 в нашей системе координат.
Для этого находим решение уравнения у=0

Тривиальное решение t₁=0 нас не интересует, а вот t₂ - то, что нужно.
Окончательно получаем решение

Если интересует длительность промежутка времени, в который приближение происходит, она равна

Если минимум равен t₂, получаем решение